Trasformazione geometrica di una matrice simmetrica

[giogiomogio]

salve
mi è chiesto di capire qual'e' la trasformazione geometrica della seguente matrice
$( ( 1/2 , 1/2 ),( 1/2 , 1/2 ) ) $

gli autovalori che ho trovato sono $\lambda_1=0$ $\lambda_2=1$
gli autovettori associati sono:
$\alpha( ( -1 ),( 1 ) ) $
$\rho( ( 1 ),( 1 ) ) $

a questo punto posso dire che:
i vettori paralleli alla retta passante per l'origine $r:( ( x ),( y ) ) = \rho( ( 1 ),( 1 ) ) $
rimangono invariati.
i vettori perpendicolari alla medesima retta ($r$) hanno come immagine il vettore nullo, mentre tutti gli altri vettori
hanno come immagine un vettore parallelo alla retta $r$

francamente non saprei che nome dare ad una trasformazione di questo tipo un nome, qualcuno mi puo illuminare?
grazie

[giogiomogio]

ripensandoci dopo un buon piatto di pasta, mi sembra che sia proprio una proiezione... cioe l'immagine del vettore di partenza viene proiettata sulla retta $r$ possibile?

[ciampax]

Una proiezione è caratterizzata dal fatto che $P^2=P$. Quanto vale il quadrato della tua matrice?

[giogiomogio]

La matrice stessa