Trasformazione di una retta cartesiana a parametrica

[makkoma]

Salve avrei un problema con la risoluzione di un esercizio,in pratica ho due rette una in forma cartesiana ed una parametrica, vorrei passare anche la prima in forma parametrica per studiare la posizione reciproca di entrambe al variare del parametro c , ma nelle varie operazioni si elimina il parametro x, c' è qualcosa che sbaglio od i calcoli sono giusti è c e qualcosa della teoria che non mi torna ? grazie in anticipo

r1 $\{(x-2y+cz-2=0),(x-2y-z=0):}$

r2 $\{(x=-t),(y=2+2t),(z=2+t):}$

-trasformazione in parametrica

r1 $\{(x-2y+cz-2=0),(x-2y-z=0):}$

$\{(x-2y+cz-2=0),(x-2y-z=0),(z=t):}$

$\{(x=x-t-ct+2),(y=(x-t)/2),(z=t):}$

[wnvl]

"makkoma":

r1 $\{(x-2y+cz-2=0),(x-2y-z=0):}$

Problemà è che $z$ è un costanto.

$z + cz - 2 = 0$

dunque

$z=\frac{2}{c+1}$

Devi scegliere $x$ o $y$ uguale a $t$.

[makkoma]

Mi spiegheresti meglio perché è una costante?
I calcoli comunque sono giusti ho risolto !
Grazie per l aiuto !

[wnvl]

z è un costanto perchè la retta è perpendicolare all'asse z