Trasformate di un oggetto
il mio prof di realtà virtuali ha detto che nel compito metterà le trasformate di oggetti e trasformate di coordinate,sinceramente lui nn ha fatto mai esercizi su ciò..da quello che ho capito dobbiamo operare su matrici.qualcuno ha idea di cosa si tratti?
io penso che dobbiamo in qualche modo caratterizzare con una matrice una figura piana e poi traformarla nella sua rispettiva figura solida..
grazie mille
vabbene anke quanche sito con eserzici svolti.
scusate se l'ho pubblicato anke qui ma nn sapevo che materia riguardasse.
io penso che dobbiamo in qualche modo caratterizzare con una matrice una figura piana e poi traformarla nella sua rispettiva figura solida..
grazie mille
vabbene anke quanche sito con eserzici svolti.
scusate se l'ho pubblicato anke qui ma nn sapevo che materia riguardasse.
Risposte
Credo che con "trasformate di oggetti" intenda una trasformazione dello spazio applicata a quell'oggetto, mentre una trasformazione di coordinate cambia tutto lo spazio. Sono di fatto entrambe trasformazioni di basi e quindi si usano delle matrici. Credo che relativamente ad un oggetto si tratti sostanzialmente di cambiare le coordinate dei vari punti, ma tutto dipende da come è definito l'oggetto.
hai qualche esempio da farmi o sito dove posso imparare a farle?
Non ho mai visto l'uso dei termini trasformate di oggetti e trasformate di coordinate. Si fa comunque riferimento a quelle che vengono generalmente chiamate trasformazioni geometriche. Le trasformazioni più comuni sono le trasformazioni affini. Se cerchi questi due termini su internet dovresti già trovare molto.
Una trasformazione affine è una funzione tra due spazi affini della forma $x \mapsto Ax + b$ dove $A$ è una matrice invertibile e $b$ è un vettore. Si può quindi interpretare come un cambiamento di riferimento: la matrice $A$ opera infatti un cambiamento di basi nello spazio vettoriale mentre $b$ opera una traslazione. È spesso utile scrivere i vettori nella forma $(x_1, x_2, ... x_n, 0)^T$ mentre i punti nella forma $(a_1, a_2, ... , a_n, 1)^T$ e scrivere la matrice della trasformazione affine nella forma a blocchi: $((A,b),(0,1))$. Questo modo di rappresentare le trasformazioni ha il vantaggio che attraverso il prodotto di matrici è possibile comporre più trasformazioni una dopo l'altra.
Il discorso si può fare molto lungo. Ti faccio degli esempi di trasformazioni affini del piano (spero siano giuste che sto andando a memoria...):
- Traslazione: $((1,0,b_1),(0,1,b_2),(0,0,1))$
- Rotazione: $((cos\theta,-sin\theta,0),(sin\theta,cos\theta,0),(0,0,1))$
- Scalamento: $((s,0,0),(0,t,0),(0,0,1))$
Se quindi vuoi prima fare uno scalamento (che segno con $S$) e poi una rotazione (che segno con $R$) allora la matrice complessiva è $A = RS$. Infatti $Ax = R(Sx)$
Per trasformare un oggetto applichi questa trasformazione a tutti i punti dell'oggetto. Mi sembra molto strano non abbia dedicato alcune ore a questo argomento. È molto importante.
Una trasformazione affine è una funzione tra due spazi affini della forma $x \mapsto Ax + b$ dove $A$ è una matrice invertibile e $b$ è un vettore. Si può quindi interpretare come un cambiamento di riferimento: la matrice $A$ opera infatti un cambiamento di basi nello spazio vettoriale mentre $b$ opera una traslazione. È spesso utile scrivere i vettori nella forma $(x_1, x_2, ... x_n, 0)^T$ mentre i punti nella forma $(a_1, a_2, ... , a_n, 1)^T$ e scrivere la matrice della trasformazione affine nella forma a blocchi: $((A,b),(0,1))$. Questo modo di rappresentare le trasformazioni ha il vantaggio che attraverso il prodotto di matrici è possibile comporre più trasformazioni una dopo l'altra.
Il discorso si può fare molto lungo. Ti faccio degli esempi di trasformazioni affini del piano (spero siano giuste che sto andando a memoria...):
- Traslazione: $((1,0,b_1),(0,1,b_2),(0,0,1))$
- Rotazione: $((cos\theta,-sin\theta,0),(sin\theta,cos\theta,0),(0,0,1))$
- Scalamento: $((s,0,0),(0,t,0),(0,0,1))$
Se quindi vuoi prima fare uno scalamento (che segno con $S$) e poi una rotazione (che segno con $R$) allora la matrice complessiva è $A = RS$. Infatti $Ax = R(Sx)$
Per trasformare un oggetto applichi questa trasformazione a tutti i punti dell'oggetto. Mi sembra molto strano non abbia dedicato alcune ore a questo argomento. È molto importante.
grazie ora vedrò un pò ,se ho problemi continuo in questo topic
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