Trapezio rettangolo.
dati i punti A(0,0,0) B(1,4,8) C(2,5,9) D(x,y,z) , determinare il punto D per il quale ABCD è un trapezio rettangolo che ammette AB come lato obliquo.
vi posto un file pdf col disegno
questo esercizio penso vado fatto con intersezione retta piano, solo che il punto D mi blocca perchè una volta che mi trovo retta per due due punti, mi calcolo i parametri direttori l,m,n faccio il pianto passante per D perpendicolare alla retta, ovviamente mi vengono 3 punti che devo trovare. ho provato a considerare la base AD come equazione di una retta e una volta trovati i x_d -x_a , per y e per z eguagliarli all'l,m,n dell'altra retta ma mi sono bloccato. come risolvo? c'è un modo veloce di risolvere questo esercizio? grazie
vi linko un file immagine per farvi vedere la situazione.
vi posto un file pdf col disegno
questo esercizio penso vado fatto con intersezione retta piano, solo che il punto D mi blocca perchè una volta che mi trovo retta per due due punti, mi calcolo i parametri direttori l,m,n faccio il pianto passante per D perpendicolare alla retta, ovviamente mi vengono 3 punti che devo trovare. ho provato a considerare la base AD come equazione di una retta e una volta trovati i x_d -x_a , per y e per z eguagliarli all'l,m,n dell'altra retta ma mi sono bloccato. come risolvo? c'è un modo veloce di risolvere questo esercizio? grazie
vi linko un file immagine per farvi vedere la situazione.
Risposte
io ci metterei troppo tempo, perché non ho più dimestichezza con questo tipo di esercizi, però mi pare che il metodo più veloce sia quello di trovare prima l'equazione del piano individuato da A,B,C e poi trovare D come intersezione tra la retta parallela a BC e passante per A e la retta perpendicolare a BC e passante per C (entrambe le rette nel piano precedemente trovato).
prova e facci sapere. ciao.
prova e facci sapere. ciao.
1) il piano per i punti a,b,c ha equazione 4x-7y-5z+16=0
2) la retta bc ha equazione x-z+7=0,y-z+4=0 di parametri direttori l,m,n 1,1,1
3)la retta per a parallela a bc ha equazione x-y=0,y-z=0
4) ora come trovo la retta passante per c perpendicolare a cb?
2) la retta bc ha equazione x-z+7=0,y-z+4=0 di parametri direttori l,m,n 1,1,1
3)la retta per a parallela a bc ha equazione x-y=0,y-z=0
4) ora come trovo la retta passante per c perpendicolare a cb?
non so se c'è un metodo più veloce, ma 4) è data dall'intersezione tra il piano 1) e il piano passante per C e perpendicolare a BC.
se faccio il piano per c perpendicolare ad bc, usando l(x-x_c)+m(y-y_c)+n(z-z_c)=0 viene il piano x+y+z-16=0 se interseco questo pieno con la retta per il punto a parallela a bc (punto 3), trovo 3 valori x,y,z tutti e tre uguali a 16/3. dovrebbe essere il punto D. è giusto?
sì, se avevi già trovato la retta 3)...: dovrebbe essere giusto.
Alè sono contento 
grazie della mano
grazie della mano
prego!
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