[Topologia]Domanda banale

[Luc@s]

Dato $X={a,b,c,d}$ e la topologia $(X, \tau) ={X,\emptyset,{a},{a,b},{a,c,d},{a,c},{a,b,c,d}}$ (i suoi chiusi ${X,\emptyset,{b,c,d},{c,d},{b},{b,d})$ e dati $A={a,b}$ e $B={b,c,d}$.
Allora
*$\bar{A}={b}$
*$A^0={a,b}$
e
*$\bar{B}={b,c,d}$
*$B^0={\emptyset}$
E giusto?

con $B^0$ intendo l'apertura

[Megan00b]

Sul primo non mi trovo. La chiusura di un insieme non dovrebbe contenere l'insieme? Per definizione...
Il secondo è ok, la parte interna di un aperto è l'aperto stesso.
Il terzo ok, la chiusura di un chiuso è lui stesso.
Il quarto ok, la parte interna è il più grande aperto contenuto ma nessun aperto non vuoto è contenuto in B.

[Luc@s]

"Megan00b":Sul primo non mi trovo. La chiusura di un insieme non dovrebbe contenere l'insieme? Per definizione...

Ecco...qui quindi $"apertura" = "chiusura" $?

[Megan00b]

No, la chiusura di A deve essere un chiuso e A non è un chiuso. Anzi deve essere il più piccolo chiuso contenente A. Dunque $bar A=X$

[Luc@s]

e vero...e si che ci pensavo ma sembrava troppo facile :vergogna: