Topologia indotta da R su Q

[francesca1cala]

Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi qual è la topologia indotta da R su Q e come si dimostra che è proprio quella la topologia?

[vict85]

Scusa ma non capisco la domanda. La topologia indotta da \(\mathbf{R}\) su \(\mathbf{Q}\) è la topologia formata dall'intersezione degli aperti di \(\mathbf{R}\) con \(\mathbf{Q}\) in pratica è la metrica su \(\mathbf{Q}\) con distanza \(d(x,y) = \lvert y-x \rvert\).

Il primo aspetto deriva semplicemente dalla definizione di topologia indotta e il secondo risiede nel fatto che la topologia di \(\mathbf{R}\) è quella di uno spazio metrico e quindi la topologia indotta è quella indotta dalla funzione distanza di \(\mathbf{R}\) ristretta su \(\mathbf{Q}\)