Topologia aperti, connessi
Buongiorno Ragazzi! 
Ho un problema di topologia!
Ho questo insieme $X={ (x,y) in RR^2\ |\ -x^2 +4x -1 < y <= 2x }$ Mi si chiede di dire se è aperto, chiuso, connesso o compatto nella topologia usuale.
Secondo me non è né aperto né chiuso in quanto ho problemi sulla frontiera, poiché la retta $y=2x$ è inclusa. Non è compatto per il teorema di Heine-Pincherle-Borel. Ma sulla connessione non ho idee! Qualche hint?
Ho un problema di topologia!
Ho questo insieme $X={ (x,y) in RR^2\ |\ -x^2 +4x -1 < y <= 2x }$ Mi si chiede di dire se è aperto, chiuso, connesso o compatto nella topologia usuale.
Secondo me non è né aperto né chiuso in quanto ho problemi sulla frontiera, poiché la retta $y=2x$ è inclusa. Non è compatto per il teorema di Heine-Pincherle-Borel. Ma sulla connessione non ho idee! Qualche hint?
Risposte
Hint: fare il disegno e capire visivamente se \(X\) è connesso o no.
Se non ci fosse quell'uguale sarebbe connesso! Giusto?
Hint(2): considera il punto \((1,2)\) e trai le conclusioni...
Quello è il punto di intersezione, ma da una parte dovrei includerlo e dall'altra escluderlo! Giusto?
Attento, c'è o non c'è quel punto in \(X\)? Le cose cambiano parecchio a seconda della risposta?
Eh questo non so dirtelo!
Ma penso che alla fine questo è connesso, in quanto io non posso mai vederlo come unione di due aperti o di due chiusi! Giusto?
Ma penso che alla fine questo è connesso, in quanto io non posso mai vederlo come unione di due aperti o di due chiusi! Giusto?
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