Topologia

[super_al57]

Ho bisogno di un favore enorme. Chi mi riesce a spiegare cos'è $ RR // (0,1) $ o come posso immaginarmelo?? Se poi volete dirmi anche perchè non è Hausdorff vi ringrazio. Grazie a tutti

[j18eos]

Benvenut*, personalmente non ho capito cosa vuoi indicare con quel simbolo: dovresti specificarne il significato e che topologia\e è\sono in ipotesi!

[alvinlee881]

"super_al57":Ho bisogno di un favore enorme. Chi mi riesce a spiegare cos'è $ RR // (0,1) $ o come posso immaginarmelo?? Se poi volete dirmi anche perchè non è Hausdorff vi ringrazio. Grazie a tutti

Dovrebbe essere il collassamento (non so se sono notazioni universali) dell'intervallo $(0,1)$, ovvero il quoziente di $RR$ secondo la relazione di equivalenza che identifica due numeri reali se sono uguali oppure se appartengono entrambi a $(0,1)$. Non e' uno spazio di Hausdorff perchè le classi di $0$ e di $1$ non le puoi separare con aperti (del quoziente) disgiunti, detto in altro modo non esistono due aperti saturi di $RR$, uno contente $0$ e l'altro $1$, che siano disgiunti.

[super_al57]

"alvinlee88":[quote="super_al57"]Ho bisogno di un favore enorme. Chi mi riesce a spiegare cos'è $ RR // (0,1) $ o come posso immaginarmelo?? Se poi volete dirmi anche perchè non è Hausdorff vi ringrazio. Grazie a tutti

Dovrebbe essere il collassamento (non so se sono notazioni universali) dell'intervallo $(0,1)$, ovvero il quoziente di $RR$ secondo la relazione di equivalenza che identifica due numeri reali se sono uguali oppure se appartengono entrambi a $(0,1)$. Non e' uno spazio di Hausdorff perchè le classi di $0$ e di $1$ non le puoi separare con aperti (del quoziente) disgiunti, detto in altro modo non esistono due aperti saturi di $RR$, uno contente $0$ e l'altro $1$, che siano disgiunti.[/quote]

Innanzitutto grazie per la risposta. Quindi graficamente, se ho ben capito, posso immaginarmelo come la retta, in cui c'è un punto dove sono contenuti tutti i punti compresi tra 0 e 1? Si, se è così ovviamente non è Hausdorff.