Topologia
Sia $X$ compatto di Hausdorff e $X_a$ una partizione di $X$ formata da tutti chiusi. Si scelga un elemento per
ogni $X_a$ e si denoti con $Y$ l'insieme di punti di $X$ ottenuti con tale scelta. Dire se $Y$ è chiuso nella
topologia di sottospazio.
In caso negativo dire se esiste almeno una scelta tale che $Y$ siano chiuso.
ogni $X_a$ e si denoti con $Y$ l'insieme di punti di $X$ ottenuti con tale scelta. Dire se $Y$ è chiuso nella
topologia di sottospazio.
In caso negativo dire se esiste almeno una scelta tale che $Y$ siano chiuso.
Risposte
che presunzione... mi pare che è stato ampiamente dimostrato che il teorema è falso...
ecco il tuo errore! se la collezione degli aperti in questione non è un ricoprimento, come fai ad esrarre un sottoricoprimento finito?
"bottonim":
La Collezione di questi aperti non è un ricoprimento di X tuttavia contengono almeno un punto per ogni Xa.
Estraggo da questa collezione di aperti un sottoricoprimento finito.
ecco il tuo errore! se la collezione degli aperti in questione non è un ricoprimento, come fai ad esrarre un sottoricoprimento finito?
Mi sembrava di essere stato chiaro....
Potrei anche sbagliare eppure:
basta considerare l'unione degli aperti e dimostrare che posso estrarre un sottoricoprimento finito di questa unione.... se non vi piace cambiamo strada
Facciamo così : considero i chiusi della partizione, estraggo un sottoricoprimento finito di CHIUSI
(e lo posso fare perchè la definizione di compatto è interscambiabile tra aperti e chiusi) e poi faccio quello che ho detto cioè prendo aperto contenuto nei chiusi (scegliendo un punto opportuno...) trovo un insieme di punti finito, considero la loro unione finita. e siccome sono tutti chiusi la loro unione è chiusa.
Potrei anche sbagliare eppure:
basta considerare l'unione degli aperti e dimostrare che posso estrarre un sottoricoprimento finito di questa unione.... se non vi piace cambiamo strada
Facciamo così : considero i chiusi della partizione, estraggo un sottoricoprimento finito di CHIUSI
(e lo posso fare perchè la definizione di compatto è interscambiabile tra aperti e chiusi) e poi faccio quello che ho detto cioè prendo aperto contenuto nei chiusi (scegliendo un punto opportuno...) trovo un insieme di punti finito, considero la loro unione finita. e siccome sono tutti chiusi la loro unione è chiusa.
Essendo chiusi in Hausdorff contengono aperti disgiunti(teo banale) e non nulli.
Mi chiariresti cosa intendi con la frase sopra?
"bottonim":
considero i chiusi della partizione, estraggo un sottoricoprimento finito di CHIUSI
(e lo posso fare perchè la definizione di compatto è interscambiabile tra aperti e chiusi)
Mio dio, no
Se scambi "aperti" con "chiusi" devi scambiare anche "intersezione" con "unione" e "tutto" con "vuoto".
Quindi "per ogni ricoprimento aperto esiste un sottoricoprimento finito" diventa "ogni famiglia di chiusi di intersezione vuota ammette una sottofamiglia finita di intersezione vuota".
Mi sono informato.
Hai ragione.
Credo abbiate ragione che il teorema è falso.
Scusate per la poco opportuna dimostrazione sbagliata... :-p
Hai ragione.
Credo abbiate ragione che il teorema è falso.
Scusate per la poco opportuna dimostrazione sbagliata... :-p
Non ti preoccupare, capita a tutti di sbagliare. Il consiglio che ti do è quello comunque di rimanere umile. Qui girano dei matematici piuttosto esperti, che si sarebbero certamente accorti se la dimostrazione era sbagliata.
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