Tipo di definizione prodotto scalare

[Scipio1]

Buonasera a tutti. Ho un dubbio su come trovare operativamente il tipo di definizione di un prodotto scalare. Teoricamente devo vedere il prodotto di ogni vettore per sé stesso e verificare se di tipo (semi)definito positivo o negativo oppure non definito affato. Tuttavia, so che è una domanda idiota, ma per calcolarlo, come faccio? Preso ad esempio il vettore
$ ( ( a ),( b ),( c ) ) $

EDIT: cioè come calcolo:

$ ( ( a ),( b ),( c ) ) $ $ ( ( a ),( b ),( c ) ) $

[iDesmond]

Buonasera!

Allora Scipio, dipende dalla definizione di prodotto scalare che ti hanno dato.

Se definisci ad esempio se $a,b,c,d \in RR <(a,b),(c,d)> =ac+bd$ devi verificare che:
per ogni $x,y: = $ nel mio caso infatti $<(c,d),(a,b)> =ca+db = ac+bd = <(a,b),(c,d)>$ dunque è verificata
che è definito positivo, cioè $ >= 0$ con $x\!=0$, infatti $<(a,b),(a,b)> = a^2 + b^2 >= 0$ perché somma di quadrati positivi
ecc

[Scipio1]

mi riferisco proprio alla prima definizione data su wikipedia al link da te postato.

EDIT: per intenderci sul mio libro c'è ad esempio:
$ ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) = 2 $

Il che non mi torna...

EDIT 2:
Scusate credo di aver capito. Alla fine se è giusto come dico ora sono abbastanza sicuro di essere stato un tontolone :

\( v = \begin{pmatrix} a \\ b\\ c\end{pmatrix}; v\bullet v = \begin{pmatrix} a & b& c\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a \\ b\\ c\end{pmatrix}=a^2+b^2+c^2 \)

è corretto così?

EDIT 3:
Sono ancora più tonto di quanto pensassi. Non avevo specificato quale prodotto scalare era. Quindi ciò che ho scritto su (EDIT 2) è valido se: \( x\bullet y=x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n \)
In caso fosse tutto corretto prego i moderatori di confermare e chiudere il thread.

[iDesmond]

Esatto, è corretto