Testo topologia

[jJjjJ1]

Buonasera,

oggi ho iniziato a seguire il corso di topologia, il programma è:

1. Spazi topologici e proprietà basilari delle topologie. Basi, intorno, chiusura, parte interna, frontiera. Spazi metrici.
2. Funzioni continue, mappe aperte e mappe chiuse.
3. Sottospazi e topologia quoziente, prodotti di spazi topologici.
4. Assiomi di separazione e loro proprietà.
Assiomi di numerabilità e loro proprietà.
5. Connessione: definizione e proprietà; applicazioni continue e connessione, connessione per archi, spazi localmente connessi, componenti connesse.
6. Compattezza. Definizione e proprietà; applicazioni continue e connessione; prodotti di spazi compatti, spazi localmente compatti. Compattificazioni. Spazi paracompatti.
7. Spazi metrici : spazi metrici compatti, completezza. Spazi di Baire.

Il professore ha dato il nome di tre testi, il problema è che online non ne trovo a vendere neanche uno, essi sono:

Checcucci, A.Tognoli, E. Vesentini Lezioni di topologia generale
J.R. Munkres Topology
J.L. Kelley General Topology

In biblioteca ho sfogliato i tre libri, vorrei comprare i primi due o almeno uno di questi, dove li posso trovare? Che ne pensate?

[j18eos]

[ot]Penso che il tuo docente viva all'inizio del secolo scorso...[/ot]Se proprio non vuoi consultare altri testi, vada per Checcucci - Tognoli - Vesentini; ma credo che sia fuori stampa;

Munkres ...

Kelley: mai consultato.

[jJjjJ1]

Non ho capito il commento sul munkres, buono o no?

Se mi sai consigliare altri testi più nuovi di livello fai pure, così li sfoglio in biblio e poi decido...

[vict85]

Il Munkres è il... Munkres. Insomma è il (primo) libro di topologia (generale) per eccellenza. Quindi è normale che ci siano persone che lo amano e persone che lo detestano. Sinceramente penso che dovrai studiare un decimo della prima parte. In ogni caso meglio del Sernesi .
Bisogna anche dire che se uno volesse una conoscenza più completa potrebbe essere meglio usare un libro più accessibile come base e poi passare a libri leggermente più avanzati del Munkres come il Willard o l'Engelking.

La mia impressione è che ultimamente vada il Manetti. Non l'ho mai usato, ma penso sia sufficientemente accessibile e completo.

Il Kelley è molto analitico e forse un po' datato. Anche come impaginazione e notazione. Il libro più simpatico su cui imparare la topologia è il Janich, ma ha una impostazione troppo strana per usarlo per preparare un esame che ha il Munkres tra i libri di testo. Un libro che potrebbe essere una buona base è il Viro, Kharlamov, Netsvetaev, Ivanov (si basa sull'idea che la topologia si impara risolvendo esercizi[nota]La versione che trovi nel link è tutto il libro ad eccezione delle soluzioni degli esercizi.[/nota]); ma lo affiancherei comunque ad un libro più tradizionale.

In ogni caso fai attenzione alle definizioni: non sempre sono le stesse per tutti gli autori.

@j18eos : come la fai tragica, se lo fosse avrebbe consigliato il Dugundji.

[j18eos]

@vict85 È vero che io, all'epoca del corso di topologia generale, ho amato "Tallini - Strutture Geometriche"; ultimamente sto apprezzando di più l'approccio del libro di Manetti: dal concreto all'astratto, e non il viceversa.

[vict85]

"j18eos":@vict85 È vero che io, all'epoca del corso di topologia generale, ho amato "Tallini - Strutture Geometriche"; ultimamente sto apprezzando di più l'approccio del libro di Manetti: dal concreto all'astratto, e non il viceversa.

Io ho studiato per la prima volta su del materiale molto scadente e ho coperto le lacune in seguito utilizzando varie fonti. Quando avrò più tempo avevo intenzione di riprendere queste cose sull'Engelking o sul Willard. Il Munkres lo trovo né troppo semplice né troppo astratto. Tutto sommato piuttosto noioso. Insomma se devo riprendere queste cose preferisco che abbia una decente introduzione alle nets (o gli ultrafiltri). Ovviamente non trovo sia l'impostazione giusta per un neofita. Per quello penso che il Manetti sia una buona scelta. Anche se trovo che il Janich sia una scelta di cui non ti pentiresti (se il tuo scopo è imparare e non passare l'esame, per passare l'esame con un buon voto penso che il Manetti sia la scelta più appropriata).
Anche il Brown ha una importazione dal concreto all'astratto, anche se l'astratto ha apici molto più elevati di tutti gli altri messi insieme. Insomma l'ho sfogliato e l'ho trovato fatto abbastanza bene, ma se è più appropriato come introduzione alla topologia algebrica che alla topologia generale (che è essenziale anche in analisi).