Teoria dei gruppi

[rico]

Ciao, qualcuno sa spiegarmi come fare per rappresentare l'operatore C3 (rotazione antioraria di 120° intorno all asse z) con una matrice?
sulle mi dispense ho trovatoa la seguente rappresentazione, ma nn riesco a fare i passaggi per ottenerla:
$((-1,-1, 0),(1, 0,0),(0,0,1))$
la base e formata da un versore lungo l'asse z ($b_3$), da un versore lungo l asse y ($b_2$) e da un versore perpendicolare a $b_3$ e che forma con $b_1$ un angolo $pi/3$...
So che nn e facile da spiegare ma vi prego se avete qualche suggerimento aiutatemi!!!
grazie ciau!

[miuemia]

beh questo è un fatto del tutto generale in quanto le matrici ortogonali 3x3 a coefficienti reali sono tutte sole di questa forma cioè vi è un asse fisso e poi una rotazione intorno a questo asse. infatti se tu ossservi bene il blocco 2x2 in alto a sinistra della tua matrice è una matrice ortogonale 2x2. una dimostrazione di questo fatto la puoi trovare su geometria di Marco Abate oppure cosa migliore dimostratelo in quanto non è difficile, devi fare considerazioni sugli autovalori della matrice.
ciao ciao

[rico]

grazie miuemia nel frattempo ho trovato su delle dispense che nn avevo mai guardato la mia risposta....cmq grazie mille!

[miuemia]

prego!