Teorema Sylvester

[Tornado86]

ciao a tutti! devo definire gli indici di positività,negatività e nullità di una base che ha v1 (010), v2 (1-10), v3 (0-11).
non mi tornano i risultati perchè g(v1,v1) =1 g(v2,v2)=-1 g(v3,v3)=-1
esempio g(v2,v2) non mi torna -1... prodotto scalare non è 2???? eppure deve essere semplice!!! sbaglio il calcolo??
grazie a tutti

[ciampax]

Ma $g$ che prodotto scalare è? Perché se i risultati sono quelli scritti sopra, mi pare che non sia quello standard (euclideo).

[Tornado86]

l'esercizio da una matrice A e chiede gli indici del prodotto g associato ad A con g(X,Y) = (traspostoXAY).
l'esercizio calcola la base g-ortogonale e v1,v2,v3 sono gli elementi della base trovata.

[Tornado86]

per caso i valori 1,-1,-1 sono anche i valori corrisponenti della matrice trovata associata alla base ortogonale, tipo v1 ( che è la prima riga della matrice della base ortogonale trovata) corrisponde nel solito rigo al valore 1 sulla diagonale della matrice associata a g associata appunto alla base ortogonale trovata. Quindi non bisogna fare nessun altro calcolo? basta fare l'algoritmo di Gauss-Lagrange e vedere le matrici trovate?

[ciampax]

Ah, ecco. Quindi $g$ non è il prodotto euclideo (che è quello che usi tu) ma è quello associato ad $A$. Allora ovviamente stai sbagliando a fare i calcoli, nel senso che ti sono fornite le "norme" secondo $g$ dei vettori di base e da lì dovresti ricavare la forma della matrice $A$ associata.