Teorema matrici

[davide51]

Il prof chiede di dimostrare questo teorema:


associazione della matrice $M_{B'B}(f)$ di un applicazione lineare f, fissate le basi $B$ nello spazio di partenza e $B'$ in quello d'arrivo

Dove sbatto la testa??? qualcuno mi aiuta??

[anto_zoolander]

forse uno dei concetti più sottovalutati dell’algebra lineare questo discorso.

In pratica quando si da un omomorfismo $LinHom(V,W)$, fissate due basi, esiste un’unica applicazione lineare $T_AinHom(K^n,K^m)$ definita da una matrice $AinM_(m,n)(K)$ tale che sia

$C_(B_w)^(-1)circT_AcircC_(B_v)=L$

Dove $C_(B_v):V->K^n$ e $C_(B_w):W->K^m$
Sono le applicazioni delle coordinate rispetto alle rispettive basi

Quella relazione si può vedere anche come

$T_AcircC_(B_v)=C_(B_w)circL$

Questo significa in soldoni che esiste un’unica matrice che mi da quella proprietà, ed è la matrice che si ottiene mettendo per colonna le componenti dell’immagine dei vettori della base in entrata come combinazione lineare di quelli della base in uscita.