Teorema fondamentale delle applicazioni lineari
Come sempre vi ringrazio per l'aiuto già in anticipo
Stavo affrontando il teorema fondamentale dell'algebra lineare e c'è un passaggio che non comprendo.
Come ultimo passo il mio libro va a verificare che l'applicazione lineare è unica, ma non comprendo il perché (link al teorema completo: [Link reinserito, dava errore, si veda sotto] .Ciò che mi sfugge è questo:ma se io ho un vettore (uso due componenti per semplicità) x=av+br e la f(x)=am+bn qualunque applicazione g(x) sarà f(x) stessa perché è unica per forza, non capisco il perché si debba dimostrare. Intendo dire essendo a e b uniche in quanto componenti rispetto a una base, l'applicazione mi cambia solo "v" in "m" e "r" in "n" non esiste altra possibilità per giungere a questo risultato.
Grazie ancora
Stavo affrontando il teorema fondamentale dell'algebra lineare e c'è un passaggio che non comprendo.
Come ultimo passo il mio libro va a verificare che l'applicazione lineare è unica, ma non comprendo il perché (link al teorema completo: [Link reinserito, dava errore, si veda sotto] .Ciò che mi sfugge è questo:ma se io ho un vettore (uso due componenti per semplicità) x=av+br e la f(x)=am+bn qualunque applicazione g(x) sarà f(x) stessa perché è unica per forza, non capisco il perché si debba dimostrare. Intendo dire essendo a e b uniche in quanto componenti rispetto a una base, l'applicazione mi cambia solo "v" in "m" e "r" in "n" non esiste altra possibilità per giungere a questo risultato.
Grazie ancora
Risposte
il link non funziona
Intanto mi sono bloccato anche su un altro punto che non mi è chiaro, volevo porti anche questa domanda così che magari riesci a sbloccarmi lo studio: ci sono su da un'oretta ma non ne esco e sto perdendo davvero molto tempo 
Il mio libro scrive (è sempre la dimostrazione al problema che avevo linkato precedentemente, questa è una parte della dimostrazione come affrontata sul mio libro): http://imageshack.com/a/img922/7969/H8oIYz.jpg in particolare nel punto 2), sostanzialmente essendo stata definita f come quella applicazione che mi ha "cambiato" i $v_i$ in $a_i$ è evidente che essendo ad esempio $v_1= (1*v_1 + 0*v_2+...+ 0*v_n)$ allora $f(v_1)=1*a_1 +0*a_2 +...+ 0*a_n$
Però poco dopo scrive: http://imageshack.com/a/img924/263/rlma1e.jpg ed è qui che non mi torna, dato che l'applicazione lineare è quella "funzione" che mi varia i v in a, anche qui $v_1$ che sarà uguale a $1*v_1 + 0*v_2+...+ 0*v_n$ del dominio non dovrebbe essere scritto come: $f(v_1) = a_11 w_1 + a_21 w_2 + ... + a_m1 w_m$ (prima riga del sistema), ma come: $f(v_1) = 1*w_1 + 0*w_2 + ... + 0*w_m$ cioè $a_11=1$, $a_21=0$ ,..., $a_n,n=0$
e così via per tutte le righe
Spero tu possa rispondermi, te ne sarei grato perché ci sto impazzendo dietro
Il mio libro scrive (è sempre la dimostrazione al problema che avevo linkato precedentemente, questa è una parte della dimostrazione come affrontata sul mio libro): http://imageshack.com/a/img922/7969/H8oIYz.jpg in particolare nel punto 2), sostanzialmente essendo stata definita f come quella applicazione che mi ha "cambiato" i $v_i$ in $a_i$ è evidente che essendo ad esempio $v_1= (1*v_1 + 0*v_2+...+ 0*v_n)$ allora $f(v_1)=1*a_1 +0*a_2 +...+ 0*a_n$
Però poco dopo scrive: http://imageshack.com/a/img924/263/rlma1e.jpg ed è qui che non mi torna, dato che l'applicazione lineare è quella "funzione" che mi varia i v in a, anche qui $v_1$ che sarà uguale a $1*v_1 + 0*v_2+...+ 0*v_n$ del dominio non dovrebbe essere scritto come: $f(v_1) = a_11 w_1 + a_21 w_2 + ... + a_m1 w_m$ (prima riga del sistema), ma come: $f(v_1) = 1*w_1 + 0*w_2 + ... + 0*w_m$ cioè $a_11=1$, $a_21=0$ ,..., $a_n,n=0$
e così via per tutte le righe
Spero tu possa rispondermi, te ne sarei grato perché ci sto impazzendo dietro
Un up per le due domande, ci sono ancora dietro questo dubbio..
Grazie a tutti
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