Teorema dimensione
Enunciare il teorema della dimensione per una generica applicazione lineare f : V →
W ed applicarlo per dimostrare la seguente affermazione: Sia data l’applicazione lineare
f : R^3 → R^2; sapendo che dim(kerf )=1, provare che f `e suriettiva.
teorema dim sarebbe dim kerf + dim imf=n ma come posso provare da qst ke il ker è suriettivo
se provo che la din imf =2 .. 1+2=3 e 3 e la dim del dominio qndi la funzione e suriettiva è corretto??
W ed applicarlo per dimostrare la seguente affermazione: Sia data l’applicazione lineare
f : R^3 → R^2; sapendo che dim(kerf )=1, provare che f `e suriettiva.
teorema dim sarebbe dim kerf + dim imf=n ma come posso provare da qst ke il ker è suriettivo
se provo che la din imf =2 .. 1+2=3 e 3 e la dim del dominio qndi la funzione e suriettiva è corretto??
Risposte
L'immagine di un'applicazione lineare è un sottospazio vettoriale del codominio.
Puoi dunque usare il fatto che dato uno spazio vettoriale $V$ di dimensione $m$ ed un suo sottospazio $W$ di dimensione a sua volta $m$ si ha necessariamente $V=W$.
In altre parole, i sottospazi propri di uno spazio vettoriale di dimensione $m$ devono avere dimensione compresa tra $1$ e $m-1$.
Paola
Puoi dunque usare il fatto che dato uno spazio vettoriale $V$ di dimensione $m$ ed un suo sottospazio $W$ di dimensione a sua volta $m$ si ha necessariamente $V=W$.
In altre parole, i sottospazi propri di uno spazio vettoriale di dimensione $m$ devono avere dimensione compresa tra $1$ e $m-1$.
Paola
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