Teorema di invarianza della dimensione

[Zilpha]

Conoscete una dimostrazione (non so se è l'unica) del teorema di invarianza della dimensione di Brouwer che sfrutti le proprietà relative ai gruppi di omotopia? ho provato a pensarci da sola, ma onestamente non mi viene in mente nulla...

[j18eos]

Se non mi sbaglio, sul libro del prof. Lomonaco (che trovi in biblioteca) c'è una dimostrazione del genere; in questo momento non ricordo manco il titolo! -_-

[Zilpha]

Grazie Armando, è per un esame di una nostra "amata" prof

[j18eos]

Beh... non ne ho dubbi, dato che mi risulta che sono rimasti in pochi a trattare di questi argomenti a Napoli!

Non sollevare troppi cammini.

P.S.: Salutamela.

[Zilpha]

Ci ha ucciso lei e i sollevamenti!
Ok, te la saluto

[Zilpha]

In ogni caso, tornando alla dimostrazione, dovrebbe essere all'incirca così (escludendo il caso banale per $n=1$ ed $m>1$):
se $RR^n$ e $RR^m$ (per $n\ne m$) fossero omeomorfi, le rispettive compattificazioni di Alexandrov dovrebbero essere omeomorfe, cioè $ S^n $ omeomorfo ad $S^m$. Ma ciò implica che $S^n$ ed $S^m$ sono omotopi e quindi (poichè spazi puntati omotopi hanno gruppi graduati $ Pi(S^n,U) $ e $ Pi(S^m,V) $ isomorfi) dovrebbero avere gruppi di omotopia isomorfi, il che è assurdo.

Va bene?

[j18eos]

Il libro che ho citato prima è "L. Lomonaco - Elementi di topologia algebrica - Liguori"!

Se non mi sbaglio, lo dico persona informati sui fatti senza averli studiati, è questa la dimostrazione!

OUT OF SELF: Io, comunque, dissi alla prof.a:"Lei rompe, e mi raccomando: continui così!"
A quanto leggo, a qualcosa serve la compattificazione di Alexandrov...

[Zilpha]