Teorema di Ascoli-Arzela e sue applicazioni

[miuemia]

ho trovato diverse dimostrazioni... ma mi servirebbero alcune applicazioni. qualcuno saprebbe indicarmi qualche libro o risorsa su internet?
grazie mille

[Chevtchenko]

"miuemia":ho trovato diverse dimostrazioni... ma mi servirebbero alcune applicazioni. qualcuno saprebbe indicarmi qualche libro o risorsa su internet?
grazie mille

Il teorema di Ascoli-Arzelà è uno dei teoremi fondamentali dell'Analisi e le sue applicazioni sono innumerevoli. A cosa sei interessata in particolare?

[miuemia]

ad almeno un paio di sue applicazioni in quanto devo fare un seminario su questo.

[Luca.Lussardi]

1) Teorema di Peano per l'esistenza delle soluzioni di una ode.

2) Compattezza debole* delle palle chiuse del duale di un Banach separabile.

[miuemia]

luca dove posso trovare quaslche info sulla 2) ???
per la prima ho trovato una dimostrazione

[Luca.Lussardi]

Sulla pagina web di Paolo Acquistapace, un professore di Pisa, ci stanno delle bellissime dispense di Analisi Funzionale, dove troverai sia Ascoli Arzelà sia, alla pagina dopo, la sua applicazione al problema della compattezza debole.

[elgiovo]

Versione $L^p$ del teorema di Ascoli (Riesz - Fréchet - Kolmogorov):

Sia $ccF$ un insieme limitato in $L^p(RR^N)$ con $1<=p0$ $exists delta>0$ tale che $||tau_hf-f||_p

[elgiovo]

Ho casualmente trovato un'altra applicazione del teorema di Ascoli in campo probabilistico (spazi di Skorokhod): la trovi qui, in fondo.

[gugo82]

Un'applicazione semplice del Teorema di A-A è nella dimostrazione del seguente Teorema di Schauder:

Siano $X,Y$ spazi di Banach e $T in L(X,Y)$ (operatore lineare continuo di $X$ in $Y$).
$T$ è compatto se e solo se l'aggiunto $T^**$ è compatto; in simboli:

$T in K(X,Y) quad hArr quad T^** in K(Y^**,X^**)$

(qui $X^**, Y^**$ denotano gli spazi duali di $X$ ed $Y$).
La dimostrazione di questo risultato è davvero carina: oltre al teorema di A-A interviene anche la nozione di biaggiunto (ossia l'operatore $T^(****) in L(X^(****),Y^(****))$) ed il fatto che $T^(****)$ sia un "prolungamento di $T$" (le virgolette sono d'obbligo, visto che $X,Y$ non sono proprio "contenuti" in $X^(****),Y^(****)$). La trovi su Brezis, Analisi Funzionale - teoria e applicazioni, cap. VI, § 1, Teorema VI.4.

[miuemia]

grazie a tuti... ma dove posso trovare una dimostrazione del teorema di freschet-kolmogorov?

[Luca.Lussardi]

Sul Brezis.

[gugo82]

"miuemia":grazie a tuti... ma dove posso trovare una dimostrazione del teorema di fréchet-kolmogorov?

Completo il riferimento bibliografico di Luca (visto che ho il testo sotto mano): Brezis, Analisi Funzionale - teoria e applicazioni, cap. IV, § 5, torema IV.26.

[elgiovo]

Pagina 116

[Luca.Lussardi]

..... Liguori editore.

[gugo82]

Uffa... Tutti se la prendono con me perchè sono piccolo e studio dal Brezis.

[Fioravante Patrone1]

ehm, manca il luogo di edizione: Napoli (e questo spiega tutto)

[Fioravante Patrone1]

e l'anno: 1986.

[gugo82]

Già, spiega alcune cose...

Se devo dire la verità, nonostante il Brezis sia l'unico libro tra quelli che ho consultato (ovviamente per studiare AF) ad avere applicazioni della teoria astratta alla risoluzione delle EDP*, non è che mi piaccia più di tanto come testo: sono proprio l'impaginazione (o forse è meglio dire la struttura tipografica delle pagine) e la carenza quasi totale di esercizi ed esempi mi danno alquanto fastidio.
Se dovessi consigliare la Liguori, direi di prendere i diritti del fascicolo di esercizi edito dalla Masson e pubblicarlo in italiano.


__________
* Faccio alcuni nomi: Dunford-Schwartz, Rudin, Conway, Kreyszig, Riesz-Nagy, Kantorovich-Akilov...
L'unico a contenere un po' di applicazioni del genere è il Miranda.

[elgiovo]

"Gugo82":...la carenza quasi totale di esercizi ed esempi mi danno alquanto fastidio.
Se dovessi consigliare la Liguori, direi di prendere i diritti del fascicolo di esercizi edito dalla Masson e pubblicarlo in italiano.

Pienamente d'accordo. Oltretutto il testo è pieno di riferimenti e rinvii al suddetto fascicolo (in genere per controesempi e dimostrazioni aggiuntive), e io il francese proprio non lo mastico...