Teorema degli Orlati...

[kioccolatino90]

Ciao a tutti, devo calcolare il determinante di una matrice avente tre righe e quattro colonne dunque per calcolare il determinante devo per forza applicare questo teorema, ma andando a calcolare il determinante mi è uscito che un minore di ordine tre è diverso da zero e mi sta bene, poi calcolando l'altro minore sempre di ordine tre mi è uscito che è anche esso diverso da zero e ora mi chiedo se può succedere e quindi il rangoo è tre oppure non deve succedere e quindi ci deve essere qualche errore....

[vict85]

Mi sfugge il significato di determinante per una matrice 3x4. Il determinante è definito solo per matrici quadrate (http://it.wikipedia.org/wiki/Determinante). Probabilmente tu intendevi che devi trovare il rango della matrice, calcolando il determinante dei minori.

Il rango di una matrice 3x4 può essere minore o uguale a 3 quindi non vedo contraddizioni.

[kioccolatino90]

si si intendevo dire il rango calcolando il determinante dei minori... mi spiego meglio:

ho la matrice: $((-1, 0, 1, 0),(5, 1, 0, 4),(2, 2, 1, -1))$

il primo minore è: $|A_1|= |(-1, 0, 1),(5, 1, 0),(2, 2, 1)|=-1+(10-2)=-1+8=7$

il secondo minore: $|A_2|=|(-1, 0, 1),(5, 4, 0),(2, -1, 1)|=-1(4)+(-5-8)=-4-13=-17$

entambi hanno il det. diverso da zero e non so ora quale fa si che il rango della matrice 3x4 sia tre, se entrambi, o uno soltanto....

[ebrunaway]

Per determinare il rango di una matrice tramite il criterio dei minori è sufficiente che almeno un minore abbia determinante diverso da zero.
Quindi nel tuo esempio già con $|A_1| != 0$ avresti potuto determinare $rg A = 3$.

[kioccolatino90]

ho capito quindi basta che ne trovo che è $!=0$ che ho determinato il rango...ok ho capito....