Teorema applicazioni lineari

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20 nov 2017, 18:20

Nei miei appunti ho trovato questa dicitura

|V|=|Kerf|+ |imf|

innanzittutto volevo sapere se fosse corretta e se c'è la relativa dimostrazione

Risposte

feddy

20 nov 2017, 17:42

Con $|V|$ si intende la dimensione di $V$, cioè il numero di elementi della base. E' un teorema fondamentale, detto "teorema delle dimensioni", o "nullità più rango". La cosa che è fondamentale è sapere che $f:V \rarr W$ è lineare, e $V$ è spazio di partenza.

Per la dimostrazione , questa va bene ed è quella più usata.

lepre561

20 nov 2017, 18:01

"feddy":
Con $|V|$ si intende la dimensione di $V$, cioè il numero di elementi della base. E' un teorema fondamentale, detto "teorema delle dimensioni", o "nullità più rango". La cosa che è fondamentale è sapere che $f:V \rarr W$ è lineare, e $V$ è spazio di partenza.

Per la dimostrazione , questa va bene ed è quella più usata.

Va bene questa dimostrazione?
kerf è finitamente generato
{v1,...,vr} base del kerf
completo ad una base di V.

B={v1,...,vr,vr+1,...,vn}

essendo B una base allora f(B) è un sistema di generatori di Im f

f(B)={fv1,...,fvr,fvr+1,...fvn}

siccome da fv1 fino a fvr sono nulli per definizione di kerf

Imf=$alpha$( f (vr+1,...vn))

feddy

20 nov 2017, 18:57

Se arrivato a dire che l'immagine è generata da $n-r$ vettori. Ora devi mostrarne l'indipendenza lineare.

P.S.: E' la stessa dimostrazione che ti ho linkato eh

lepre561

22 nov 2017, 11:34

"feddy":
Se arrivato a dire che l'immagine è generata da $n-r$ vettori. Ora devi mostrarne l'indipendenza lineare.

P.S.: E' la stessa dimostrazione che ti ho linkato eh

guardando la dimostrazione non capisco questo
$alpha$r+1 vr+1....+ $alpha$ n vn $in$ kerf

perchè appartiene al kerf???