Tensore doppio
Non ho ben chiaro come si sviluppa in pratica questa sommatoria nel caso del tensore cartesiano del terzo ordine:
$T'_{hk$=$\sum_{i,j=1}^3gamma_h^i gamma_k^j$$T_{ij}$
Es.:
$T'_{23$ = $gamma_2^1 gamma_3^1$ $T_{11}$ + $gamma_2^2 gamma_3^2$ $T_{22}$ + $gamma_2^3 gamma_3^3$ $T_{33}$
ho fatto la somma sugli indici ripetuti $i,j$
oppure diventa
$T'_{23$ = $gamma_2^1 gamma_3^1$ $T_{11}$ + $gamma_2^2 gamma_3^2$ $T_{22}$ + $gamma_2^3 gamma_3^3$ $T_{33}$ + $gamma_2^2 gamma_3^1$ $T_{21}$ + $gamma_2^1 gamma_3^2$ $T_{12}$+$gamma_2^3 gamma_3^1$ $T_{31}$+$gamma_2^1 gamma_3^3$ $T_{13}$+$gamma_2^3 gamma_3^2$ $T_{32}$+$gamma_2^2 gamma_3^3$ $T_{23}$ ???
grazie a tutti
$T'_{hk$=$\sum_{i,j=1}^3gamma_h^i gamma_k^j$$T_{ij}$
Es.:
$T'_{23$ = $gamma_2^1 gamma_3^1$ $T_{11}$ + $gamma_2^2 gamma_3^2$ $T_{22}$ + $gamma_2^3 gamma_3^3$ $T_{33}$
ho fatto la somma sugli indici ripetuti $i,j$
oppure diventa
$T'_{23$ = $gamma_2^1 gamma_3^1$ $T_{11}$ + $gamma_2^2 gamma_3^2$ $T_{22}$ + $gamma_2^3 gamma_3^3$ $T_{33}$ + $gamma_2^2 gamma_3^1$ $T_{21}$ + $gamma_2^1 gamma_3^2$ $T_{12}$+$gamma_2^3 gamma_3^1$ $T_{31}$+$gamma_2^1 gamma_3^3$ $T_{13}$+$gamma_2^3 gamma_3^2$ $T_{32}$+$gamma_2^2 gamma_3^3$ $T_{23}$ ???
grazie a tutti
Risposte
La seconda che hai detto. (cit. Corrado Guzzanti, che piace pure a me e non solo a Gugo. 
)
La prima che hai scritto corrisponde a
\[
\sum_{ij} \gamma^i_h\gamma^j_k \delta_{ij} T_{ij}.\]
)La prima che hai scritto corrisponde a
\[
\sum_{ij} \gamma^i_h\gamma^j_k \delta_{ij} T_{ij}.\]
OK, GRAZIE 1000 
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