Tensore di Ricci
Salve: fermo restando che conosco solo approssimativamente il significato di tensore ho trovato questa definizione in correlazione al prodotto scalare e vettoriale, ma non la ho assolutamente capita: io per il prodotto vettoriale ho sempre usato la regola del determinante dalla matrice che ha come righe i versori i j k e i due vettori del quale voglio calcolare il prodotto.
Non è che mi potete delucidare su questa pratica? Graize
Non è che mi potete delucidare su questa pratica? Graize
Risposte
Ciao, scusa, ma non ho capito la domanda.... 
Hai ragione: Vorrei innanzi tutto se possibile avere una definizione matematica algebrica del concetto di tensore che non riesco assolutamente a capire, e poi vorrei sapere in cosa consiste il metodo del tensore di ricci per calcolare prodotti vettoriali! Perchè ho visto un accenno in un programma, ma non riesco a trovare niente sui miei appunti ne sul libro di riferimento.
Grazie e scusa.
Grazie e scusa.
Ciao, allora, il prodotto vettoriale tra due vettori può essere scritto sfruttando il simbolo di Levi-Civita (o simbolo di Ricci) e sfruttando la notazione di Einstein, tale prodotto può essere scritto come:
$c_i=\epsilon_(ijk)e_ia_jb_k$
dove $\epsilon_(ijk)$ è il simbolo di Levi-Civita, $e_i$ è la base canonica ed $a_j$ e $b_k$ indicano le componenti dei vettori per i quali si vuole calcolare il prodotto vettoriale.
Bene, detto questo, bisogna sapere com'è definito il simbolo di Levi-Civita....
$\epsilon_(ijk)=1$ se $(i,j,k)=(1,2,3), (2,3,1), (3,1,2)$
$\epsilon_(ijk)=-1$ se $(i,j,k)=(3,2,1), (1,3,2), (2,1,3)$
$\epsilon_(ijk)=0$ altrimenti, ossia dove i valori di $i,j,k$ sono uguali tra loro anche a $2$ a $2$.
Ora, dopo questa precisazione, si puo' procedere a calcolare il prodotto vettoriale evitando le combinazioni che rendono il simbolo di Levi-Civita nullo, quindi procedendo con ordine:
$(i,j,k)=(1,2,3)->ia_2b_3$
$(i,j,k)=(2,3,1)->ja_3b_1$
$(i,j,k)=(3,1,2)->ka_1b_2$
$(i,j,k)=(3,2,1)->-ka_2b_1$
$(i,j,k)=(1,3,2)->-ia_3b_2$
$(i,j,k)=(2,1,3)->-ja_1b_3$
per tutte le altre combinazioni, annullandosi il simbolo di Levi-Civita, il risultato sarà nullo!
La notazione di Einstein, sottintende la sommatoria, quindi sommando e raggruppando si ottiene:
$c_i=(a_2b_3-a_3b_2)i-(a_1b_3-a_3b_1)j+(a_1b_2-a_2b_1)k$
che è il prodotto vettoriale cercato!
Per quanto riguarda la definizione e le proprietà algebriche dei tensori, ti rimando alle OTTIME pagine (tratte dal terzo capitolo) del libro "Introduzione alla teoria della relatività", nato dalla collaborazione del nostro Luca Lussardi con Arrigo Amadori.
https://www.matematicamente.it/staticfil ... a-cap3.pdf
Spero di esserti stato di aiuto e buona lettura!
$c_i=\epsilon_(ijk)e_ia_jb_k$
dove $\epsilon_(ijk)$ è il simbolo di Levi-Civita, $e_i$ è la base canonica ed $a_j$ e $b_k$ indicano le componenti dei vettori per i quali si vuole calcolare il prodotto vettoriale.
Bene, detto questo, bisogna sapere com'è definito il simbolo di Levi-Civita....
$\epsilon_(ijk)=1$ se $(i,j,k)=(1,2,3), (2,3,1), (3,1,2)$
$\epsilon_(ijk)=-1$ se $(i,j,k)=(3,2,1), (1,3,2), (2,1,3)$
$\epsilon_(ijk)=0$ altrimenti, ossia dove i valori di $i,j,k$ sono uguali tra loro anche a $2$ a $2$.
Ora, dopo questa precisazione, si puo' procedere a calcolare il prodotto vettoriale evitando le combinazioni che rendono il simbolo di Levi-Civita nullo, quindi procedendo con ordine:
$(i,j,k)=(1,2,3)->ia_2b_3$
$(i,j,k)=(2,3,1)->ja_3b_1$
$(i,j,k)=(3,1,2)->ka_1b_2$
$(i,j,k)=(3,2,1)->-ka_2b_1$
$(i,j,k)=(1,3,2)->-ia_3b_2$
$(i,j,k)=(2,1,3)->-ja_1b_3$
per tutte le altre combinazioni, annullandosi il simbolo di Levi-Civita, il risultato sarà nullo!
La notazione di Einstein, sottintende la sommatoria, quindi sommando e raggruppando si ottiene:
$c_i=(a_2b_3-a_3b_2)i-(a_1b_3-a_3b_1)j+(a_1b_2-a_2b_1)k$
che è il prodotto vettoriale cercato!
Per quanto riguarda la definizione e le proprietà algebriche dei tensori, ti rimando alle OTTIME pagine (tratte dal terzo capitolo) del libro "Introduzione alla teoria della relatività", nato dalla collaborazione del nostro Luca Lussardi con Arrigo Amadori.
https://www.matematicamente.it/staticfil ... a-cap3.pdf
Spero di esserti stato di aiuto e buona lettura!
ciao scusami se ti disturbo avrei anche io una domanda.... 
ho letto la risposta che hai dato prima e altri forum ma non ho trovato una risposta.... vorrei sapere come faccio a calcolare una combinazione formata da più numeri... faccio un esempio forse riesco a spiegarmi meglio...
6 numeri.... 1,1,1,1,1,1
1,1,1,1,1,2
1,1,1,1,2,1
1,1,1,2,1,1
2,2,2,1,1,1 ecc.
una specie di sistema... come posso calcolare quante combinazioni possono uscire?
so di non essere stato chiarissimo... ma stavo cercando una formula per rendere un po più facile il calcolo...
ho letto la risposta che hai dato prima e altri forum ma non ho trovato una risposta.... vorrei sapere come faccio a calcolare una combinazione formata da più numeri... faccio un esempio forse riesco a spiegarmi meglio...
6 numeri.... 1,1,1,1,1,1
1,1,1,1,1,2
1,1,1,1,2,1
1,1,1,2,1,1
2,2,2,1,1,1 ecc.
una specie di sistema... come posso calcolare quante combinazioni possono uscire?
so di non essere stato chiarissimo... ma stavo cercando una formula per rendere un po più facile il calcolo...
Alexp ti ringrazio per il link 
Ciao "ant"
Non ho ben capito cosa vuoi dire.... tieni presente che il simbolo di Levi-Civita si puo'generalizzare a piu' indici e dimensioni, ma senza ripetizioni, infatti per esse il simbolo di Levi-Civita si annulla.
Nel caso di $4$ indici avrai $4!$ permutazioni, cioe' $24$ combinazioni.
Ricorda che il simbolo vale $1$ per le permutazioni pari e $-1$ per le dispari.
Ciao e buono studio!
Non ho ben capito cosa vuoi dire.... tieni presente che il simbolo di Levi-Civita si puo'generalizzare a piu' indici e dimensioni, ma senza ripetizioni, infatti per esse il simbolo di Levi-Civita si annulla.
Nel caso di $4$ indici avrai $4!$ permutazioni, cioe' $24$ combinazioni.
Ricorda che il simbolo vale $1$ per le permutazioni pari e $-1$ per le dispari.
Ciao e buono studio!
Di nulla "lordb"!!
ciao alexp scusa ma mi sono spiegato malissimo volevo sapere la formula per calcolare una combinazione binaria da 6 o più celle... spero di essermi espresso meglio...
Ciao "ant",
ma quello che chiedi è qualcosa legato al tensore di Ricci o un esercizio di calcolo combinatorio??
tu vuoi sapere, date 6 celle, ognuna delle quali può valere da 1 a 6, quante combinazioni si possono fare?
ma quello che chiedi è qualcosa legato al tensore di Ricci o un esercizio di calcolo combinatorio??
tu vuoi sapere, date 6 celle, ognuna delle quali può valere da 1 a 6, quante combinazioni si possono fare?
ciao alexp no volevo sapere quante combinazioni aveva un sistema binario da 6 celle faccio un es. così dovrei farti capire meglio
1,1,1,1,1,1 esempio 1.
1,1,1,1,1,0 esempio 2.
1,1,1,1,0,0 esempio 3.
quante combinazioni potrebbero uscire con un sistema simile... c'è una formula per calcolarle anche più di sei celle...
ti rigrazio per il disturbo....
1,1,1,1,1,1 esempio 1.
1,1,1,1,1,0 esempio 2.
1,1,1,1,0,0 esempio 3.
quante combinazioni potrebbero uscire con un sistema simile... c'è una formula per calcolarle anche più di sei celle...
ti rigrazio per il disturbo....
Vorrei innanzi tutto se possibile avere una definizione matematica algebrica del concetto di tensore
Leggi qui (click) per cominciare.
ciao alexp scusa non mi sono collegato questo weekend aspettavo una risposta sempre che sono riuscito a farti capire cosa cercavo 
grazie e scusa se ti disturbo
grazie e scusa se ti disturbo
Ciao "ant",
un sistema binario a 6 celle ha 64 combinazioni... perchè assume (in decimale) i valori da 0 a 63
un sistema binario a 6 celle ha 64 combinazioni... perchè assume (in decimale) i valori da 0 a 63
Grazie alexp ma hai una formula x calcolare quanti sistemi sono possibili con piú di sei celle?scusa ancora per il disturbo
\[2^{\sharp \text{ celle }}\]
Non vedo il legame con l'argomento originale di questa discussione comunque..
Non vedo il legame con l'argomento originale di questa discussione comunque..
Si, infatti era quello che gli ho chiesto anche io...
"Alexp":
Ciao "ant",
ma quello che chiedi è qualcosa legato al tensore di Ricci o un esercizio di calcolo combinatorio??
scusa alexp ma non conosco il tensore di Ricci mi serviva per fare dei calcoli.... scusa per la continue domande....
La prossima volta crea allora una nuova discussione..
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