Superficie generata da rette e piani

[TSUNAMI1]

Sia $\alpha$ un generico piano passante per l'asse $\Z$ e sia $\beta$ il piano perpendicolare ad $\alpha$ e contenente la retta $\x=y=z$
Determinare l'equazione della superficie $\gamma$ generata dalla retta $\P$ intersezione di $\alpha$ e $\beta$, al variare di $\alpha$ nel fascio di piani per l'asse $\Z$. Dire di che superficie si tratta.

come si risolve?
trovo i due piani, la retta $\P$ è data dall'insieme dei due piani e fin qui ci siamo. Non riesco a capire come determinare la superficie generata. grazie mille

[Quinzio]

La superficie generata e' quasi sicuramente un cono a sezione circolare o ellittica....
Di sicuro e' un cono.
Lo si capisce perche' i due piani si incontrano sempre nell'origine che e' il punto d'intersezione tra l'asse Z e la retta x=y=z.
Quindi tutte le rette che generano la superficie cercata passano per l'origine e la superficie assomiglia a un cono.

Il vettore che genera la superficie e':
[tex]\overrightarrow{A} \times (\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B})[/tex]
Dove [tex]\overrightarrow{B}[/tex] e' un vettore parallelo alla retta e [tex]\overrightarrow{A}[/tex] e' un vettore che ruota nel piano xy, della forma [tex]cos \theta \overrightarrow{i} +\sin \theta \overrightarrow{j}[/tex]