Superficie contenente rette
ciao di nuovo,spero non mi cacciate,ma penso possa servire anche ad altri dopo di me,più esercizi ci sono sul sito meglio è penso 
veniamo al dunque,l'esercizio mi chiede quanto segue: "Fissato nello spazio affine euclideo tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$,scrivere una equazione cartesiana della superficie $Q\subset E^3$ luogo dei punti equidistanti dall'asse $z$ e dal piano $x+y-1=0$.
$Q$ contiene qualche retta? se si esibirne una."
ora la superficie in questione dovrebbe trovarsi imponendo che un generico punto $P(x_1,y_1,z_1)$ abbia distanza dall'asse $z$ uguale alla distanza dal piano dato
ossia imponendo(se non erro): $\sqrt{x_1^2+y_1^2}=\frac{ |x_1+y_1-1 |}{\sqrt{2}} $
da cui dovrei ottenere la superficie:
$x^2+y^2-2xy+2x+2y-1=0$
ora il mio dubbio consiste nell'ultimo quesito,come faccio a determinare se contiene o meno qualche retta?
veniamo al dunque,l'esercizio mi chiede quanto segue: "Fissato nello spazio affine euclideo tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$,scrivere una equazione cartesiana della superficie $Q\subset E^3$ luogo dei punti equidistanti dall'asse $z$ e dal piano $x+y-1=0$.$Q$ contiene qualche retta? se si esibirne una."
ora la superficie in questione dovrebbe trovarsi imponendo che un generico punto $P(x_1,y_1,z_1)$ abbia distanza dall'asse $z$ uguale alla distanza dal piano dato
ossia imponendo(se non erro): $\sqrt{x_1^2+y_1^2}=\frac{ |x_1+y_1-1 |}{\sqrt{2}} $
da cui dovrei ottenere la superficie:
$x^2+y^2-2xy+2x+2y-1=0$
ora il mio dubbio consiste nell'ultimo quesito,come faccio a determinare se contiene o meno qualche retta?
Risposte
ma per quale motivo?come la determino?
ok grazie mille per la spiegazione,sei stato chiarissimo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo