Superfici in Forma Parametrica

[LUCIANO741]

Buongiorno la domanda è questa:

Se una generica superficie è rappresentata nello spazio dalle tre equazioni:

$\{(x=x(u,v)),(y=y(u,v)),(z=z(u,v)):}$
con $(u,v)$ $in$ $R^2$

una forma del tipo:

$\{(x=x(u,v,w)),(y=y(u,v,w)),(z=z(u,v,w)):}$
con $(u,v,w)$ $in$ $R^3$

rappresenta una specie di "spazio curvo"??

grazie

[j18eos]

Che ipotesi imponi alle tue funzioni?

[dissonance]

A parte le precisazioni giustamente richieste de j18eos,

"LUCIANO74":
una forma del tipo:

$\{(x=x(u,v,w)),(y=y(u,v,w)),(z=z(u,v,w)):}$
con $(u,v,w)$ $in$ $R^3$

rappresenta una specie di "spazio curvo"??

grazie

NO. Uno "spazio curvo" è una roba del tipo
$\{(x=x(u,v,w)),(y=y(u,v,w)),(z=z(u,v,w)), (t=t(u, v, w)):}$
ovvero una ipersuperficie di codimensione 1 in \(\mathbb R^4\).

[LUCIANO741]

"j18eos":Che ipotesi imponi alle tue funzioni?

Che le funzioni siano continue in ogni punto

grazie

[LUCIANO741]

"dissonance":A parte le precisazioni giustamente richieste de j18eos,
[quote="LUCIANO74"]
una forma del tipo:

$\{(x=x(u,v,w)),(y=y(u,v,w)),(z=z(u,v,w)):}$
con $(u,v,w)$ $in$ $R^3$

rappresenta una specie di "spazio curvo"??

grazie

NO. Uno "spazio curvo" è una roba del tipo
$\{(x=x(u,v,w)),(y=y(u,v,w)),(z=z(u,v,w)), (t=t(u, v, w)):}$
ovvero una ipersuperficie di codimensione 1 in \(\mathbb R^4\).[/quote]

ok grazie !!

[j18eos]

Imponendo la "semplice continuità" delle funzioni, la risposta è no; cioè non ottieni nulla di "curvo"!

Esempio: considera un'applicazione lineare di \(\displaystyle\mathbb{R}^3\) con nucleo non banale. La sua immagine è una retta o un piano passante per il punto \(\displaystyle(0,0,0)\) o proprio quest'ultimo punto.

[LUCIANO741]

ok grazie