$sum_(i=1)^Kx^i$ come si risolve
ciao come si risolve la sommatoria $sum_(i=1)^Kx^i$? C'è una regola?
Risposte
Sì. C'è.
Infatti $(x^n-1)/(x-1)=\sum_{k=0}^(n-1) x^k$
Modifica un pochino ciò e hai subito quello che volevi
Infatti $(x^n-1)/(x-1)=\sum_{k=0}^(n-1) x^k$
Modifica un pochino ciò e hai subito quello che volevi
grazie misanino, questa la conoscevo. Ma il fatto che l'indice non parte da 0 mi ha creato qualche problema
Beh, in realtà non è un grande problema.
Infatti sappiamo che
$\sum_{k=0}^(n) x^k=(x^(n+1)-1)/(x-1)$
Allora
$\sum_{k=1}^(n) x^k=(\sum_{k=0}^(n) x^k) - x^0=(\sum_{k=0}^(n) x^k)-1=(x^(n+1)-1)/(x-1)-1=(x^(n+1)-1-x+1)/(x-1)=(x^(n+1)-x)/(x-1)$
Infatti sappiamo che
$\sum_{k=0}^(n) x^k=(x^(n+1)-1)/(x-1)$
Allora
$\sum_{k=1}^(n) x^k=(\sum_{k=0}^(n) x^k) - x^0=(\sum_{k=0}^(n) x^k)-1=(x^(n+1)-1)/(x-1)-1=(x^(n+1)-1-x+1)/(x-1)=(x^(n+1)-x)/(x-1)$
"misanino":
$\sum_{k=1}^(n) x^k=(\sum_{k=0}^(n) x^k) - x^0$



Grazie
