Sulle famigli indipendenti

[blackdie]

Dire che una famiglia è l. indipendente è equivalente a dire che ogni famiglia togliendo un vettre è l. indipendente?Se si,xke?Se no un contro esempio?

[apatriarca]

Non sono equivalenti. N+1 vettori non linearmente indipendenti possono essere tali per cui ogni insieme di N vettori è linearmente indipendente. Per esempio ${e_1, e_2, ... e_n, e_1 + e_2 + e_3 ... e_n}$ in cui $e_i$ è la $i$-esima base standard non è un insieme linearmente indipendente, ma $n$ vettori qualsiasi tra di essi forma un insieme linearmente indipendente.

[gugo82]

Insomma, $S " linearmente indipendente" => AA x \in S, S\setminus \{x\} " linearmente indipendente"$ ma in generale non vale il viceversa; il controesempio te l'ha dato apatriarca (col piccolo aiuto dei riferimenti proiettivi, vero? )