Successioni in spazi T1
Se uno spazio topologico è T1 ma non T2 possono esserci successioni convergenti a più di un limite (e questo si sa).
Ho trovato su un libro un esempio, ma secondo me non è del tutto corretto, cito: "Se X è uno spazio infinito con la topologia cofinita, ogni successione composta da infiniti termini converge a qualsiasi punto dello spazio.".
Se fosse così, in N (con topologia cofinita) la successione {0,1,0,2,...,0,n,...} dovrebbe convergere a tutti i numeri naturali; invece (se ho capito bene) converge solo a 0. Ma avrò capito bene?
Forse l'autore intendeva:"una successione composta da infiniti termini senza ripetizioni"?
Ho trovato su un libro un esempio, ma secondo me non è del tutto corretto, cito: "Se X è uno spazio infinito con la topologia cofinita, ogni successione composta da infiniti termini converge a qualsiasi punto dello spazio.".
Se fosse così, in N (con topologia cofinita) la successione {0,1,0,2,...,0,n,...} dovrebbe convergere a tutti i numeri naturali; invece (se ho capito bene) converge solo a 0. Ma avrò capito bene?
Forse l'autore intendeva:"una successione composta da infiniti termini senza ripetizioni"?
Risposte
A mio avviso hai ragione
Inoltre concordo col fatto che se prendi una successione senza ripetizioni, essa converge ad ogni punto dello spazio.
Inoltre concordo col fatto che se prendi una successione senza ripetizioni, essa converge ad ogni punto dello spazio.
Grazie mille per la risposta! 
Cosa intendi per topologia cofinita?
"Nikilist":
Cosa intendi per topologia cofinita?
La più piccola topologia T1
(cioè quella in cui i chiusi sono, oltre che tutto lo spazio, i sottoinsiemi finiti).
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