Studio sistema lineare al variare di h,k € C

[soleroboo]

Ciao a tutti, sperando in un aiuto o anche una dritta vi pongo il mio problema su cui mi sto scervellando da due settimane
Ho il sistema di 3 equazioni in tre incognite con 2 parametri e devo studiare quando ammette soluzioni.
Ecco
Kx+y-(k-1)z=1
x+ky-z=a-7
-2x+(a-4)y+2z=h-1

Io avrei pensato di trovare determinante della matrice dei coefficenti tramite sviluppo, e ho trovato detA=-4-2k
Dopo con gauss trovare det il problema e che 1 mi vengono calcoli assurdi, 2 non so se sto facendo bene visto che sto considerando tutto nella retta reale invece che nel piano complesso, insomma un macello

[soleroboo]

mi basterebbe anche solo capire nel piano complesso come si tratta una qualsiasi matrice 3x3 o superiore ,e se devo variare il raggionamnto nel caso di parametri,. Comunque ho sbagliato a scrivere ho trovato con cramer gli altri det e fatto det matrice cramer s1 s2 s3 fratto detmatrice A dei coefficenti...ma esce un macello

[soleroboo]

Ho rifatto l,esercizio trovando det matice incompleta mi ridà 2k+4, quindi det si annulla per k=-2, poi ho preso la matrice incompleta ho sostituito -2 al posto di k e vedendo. un minore ho visto ke il rango era 2 poichè si doveva annullare per forza il determinante con -2 sostituito. Quindi rk massimo poteva essere solo 2. Ora con la stessa matrice a cui avevo sostituito il valore di k per cui det si annullava ho usato cramer sostituendo la matrice dei coefficenti e ho trovato per la prima matrice di cramer S1 det=1+h quindi det si annulla per h=-1, per S2 det=-1-h quindi det si annulla per h=-1, per S3 det =3h+1, quindi det si annulla per h=-1/3... ora non so che fare, i conti sono stati fatti bene, il metodo penso sia adatto trattando tutto nei reali ma non so nel complesso e che cosa cambia alla fine se il metodo fosse adatto

[soleroboo]

Se qualcuno mi potesse aiutare gliene sarei grato