Studio Sistema Lineare...
Ciao ragazzi, ho avuto un problema con un esercizio di algebra... :S
Non riesco a capire dove ho sbagliato...potete mica aiutarmi..?
L'esercizio mi chiedeva di trovare i valori di a per cui il sistema ammette una e una sola soluzione e per il quale non ammette alcuna soluzione!!!
ax - y = 0
-x + (a+2)y = 0
x + y + az = -1
x + y - z = a + 2
Io ho posto il determinante della matrice completa uguale a 0 sperando di trovare i valori di a...ma mi veniva che nessun valore di a annullava il determinante...quindi che il sistema non ammetteva soluzioni solo che il professore mi ha dato 0 punti su quel esercizio, dunque devo averlo sbagliato...sapete dirmi perché..?non penso di aver sbagliato il determinante..!
Grazie in anticipo
Non riesco a capire dove ho sbagliato...potete mica aiutarmi..?
L'esercizio mi chiedeva di trovare i valori di a per cui il sistema ammette una e una sola soluzione e per il quale non ammette alcuna soluzione!!!
ax - y = 0
-x + (a+2)y = 0
x + y + az = -1
x + y - z = a + 2
Io ho posto il determinante della matrice completa uguale a 0 sperando di trovare i valori di a...ma mi veniva che nessun valore di a annullava il determinante...quindi che il sistema non ammetteva soluzioni solo che il professore mi ha dato 0 punti su quel esercizio, dunque devo averlo sbagliato...sapete dirmi perché..?non penso di aver sbagliato il determinante..!
Grazie in anticipo
Risposte
Sarebbe d'aiuto se scrivessi il procedimento qui sul forum (conti compresi), magari utilizzando le formule.
$\{ (ax - y = 0) , (-x + (a+2)y = 0 ) , ( x + y + az = -1 ) , (x + y - z = (a + 2)) :}$
questo è il sistema...il determinante l'ho calcolato utilizzando laplace rispetto alla prima prima riga e i conti sono :
a[($(a+2)^2$)a - a - 2] - a(a + 2) +1...da cui semplificando i conti a meno di errori ottengo.. $a^4$ + 4$a^3$ + 2$a^2$ - 4a + 1 che non si annulla per nessun valore di a...quindi il sistema mi viene impossibile...help help
questo è il sistema...il determinante l'ho calcolato utilizzando laplace rispetto alla prima prima riga e i conti sono :
a[($(a+2)^2$)a - a - 2] - a(a + 2) +1...da cui semplificando i conti a meno di errori ottengo.. $a^4$ + 4$a^3$ + 2$a^2$ - 4a + 1 che non si annulla per nessun valore di a...quindi il sistema mi viene impossibile...help help
Se $ ainRR $ quel polinomio si annulla per $ a=-1+-\sqrt2 $ ...
per il teorema di Rouché Capelli,
affinche un sistema sia compatibile
il rango della matrice completa deve essere uguale al rango di quella incompleta, a te interessa che sia incompatibile,
siccome il rango massimo della completa é 4, quella incompleta non puo mai essere 4
quindi puoi imporre che il rango della completa sia massimo, imponendo che il determinante sia diverso da 0.
per avere una sola soluzione devi imporre che il rango della matrice sia uguale al numero delle incognite.
affinche un sistema sia compatibile
il rango della matrice completa deve essere uguale al rango di quella incompleta, a te interessa che sia incompatibile,
siccome il rango massimo della completa é 4, quella incompleta non puo mai essere 4
quindi puoi imporre che il rango della completa sia massimo, imponendo che il determinante sia diverso da 0.
per avere una sola soluzione devi imporre che il rango della matrice sia uguale al numero delle incognite.
Ciao, quello che dice m91 è corretto ma forse incompleto. Il sistema non ammette soluzioni anche se il rango della completa è $3$ e quello dell'incompleta è $2$, se uno è $3$ e l'altro è $1$, ecc. Quindi ci sono più "combinazioni" che assicurano l'incompatibilità del sistema. Per non impazzire con i calcoli conviene un approccio un po' "strutturato"... Se l'utente mattiagrassi93 o qualcun altro è ancora interessato (è pur sempre una discussione di dieci giorni fa) ci mettiamo all'opera.
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