Studio semplicità composizione funzione
un esercizio mi chiede di studiare la semplicità della funzione $f$ composta $g$ dove $f:RR^(2,2)->R_2[x]$ e $g:R_2[x]->RR^(2,2)$ dove
$M(f)=((1,0,0,-1),(1,1,0,0),(0,0,1,1))$
$M(g)=((-1,0,1),(0,1,0),(0,1,0),(1,1,0))$
be ho pensato niente di più facile.basta effettuare il prodotto tra le due matrici e si ottiene una matrice $3x3$ su cui poi studiare la semplicità.ma credo che ci sia un inganno.
la funzione $f$ composta $g$ è una funzione da $RR^(2,2)->RR^(2,2)$.può essere mai una matrice $3x3$ associata ad un'applicazione lineare avente dominio e codominio $RR^(2,2)$ ovvero spazi vettoriali di dimensione pari a $4?$
dopo un attenta analisi ho visto che non è proprio possibile avere una matrice $3x3$ associata ad una applicazione avente dominio e codominio $RR^(2,2)$.ma allora come posso risolvere il problema?
$M(f)=((1,0,0,-1),(1,1,0,0),(0,0,1,1))$
$M(g)=((-1,0,1),(0,1,0),(0,1,0),(1,1,0))$
be ho pensato niente di più facile.basta effettuare il prodotto tra le due matrici e si ottiene una matrice $3x3$ su cui poi studiare la semplicità.ma credo che ci sia un inganno.
la funzione $f$ composta $g$ è una funzione da $RR^(2,2)->RR^(2,2)$.può essere mai una matrice $3x3$ associata ad un'applicazione lineare avente dominio e codominio $RR^(2,2)$ ovvero spazi vettoriali di dimensione pari a $4?$
dopo un attenta analisi ho visto che non è proprio possibile avere una matrice $3x3$ associata ad una applicazione avente dominio e codominio $RR^(2,2)$.ma allora come posso risolvere il problema?
Risposte
preciso che la matrice $M(f)$ è la matrice associata all'applicazione lineare $f:RR^(2,2)->R_2[x]$ rispetto alla base canonica di $RR^(2,2)$ del dominio e la base canonica $R_2[x]=(1,x,x^2)$ nel codominio.viceversa l'applicazione $g$.
la legge delle due applicazioni é:
$f(((a,b),(c,d)))=a-d+(a+b)x+(c+d)x^2$
$g(a+bx+cx^2)=((c-a,b),(b,a+b))$
vi prego di aiutarmi perché questo esercizio mi ha spiazzato assai.
la legge delle due applicazioni é:
$f(((a,b),(c,d)))=a-d+(a+b)x+(c+d)x^2$
$g(a+bx+cx^2)=((c-a,b),(b,a+b))$
vi prego di aiutarmi perché questo esercizio mi ha spiazzato assai.
Ciao 
Come funziona la composizione di mappe? Conosci la definizione di applicazione composta? Se $f: A to B$ e $g: C to A$, allora quali sono dominio e codominio di $f circ g$?
Ricordati che la scrittura $f circ g$ va letta - solitamente - al contrario, i.e. prima applichi $g$ e poi $f$.
Se rispondi a queste domande ti sarà tutto chiaro
P.S. Per cortesia, devo chiederti di non fare up prima di 24 ore, come il regolamento prescrive. Grazie per la collaborazione.
"mazzy89":
un esercizio mi chiede di studiare la semplicità della funzione $f$ composta $g$ dove $f:RR^(2,2)->R_2[x]$ e $g:R_2[x]->RR^(2,2)$
Come funziona la composizione di mappe? Conosci la definizione di applicazione composta? Se $f: A to B$ e $g: C to A$, allora quali sono dominio e codominio di $f circ g$?
Ricordati che la scrittura $f circ g$ va letta - solitamente - al contrario, i.e. prima applichi $g$ e poi $f$.
Se rispondi a queste domande ti sarà tutto chiaro
P.S. Per cortesia, devo chiederti di non fare up prima di 24 ore, come il regolamento prescrive. Grazie per la collaborazione.
ciao ma come hai potuto vedere paolo90 io già ho scritto tutto.la funzione composta è [tex]\displaystyle {f{\circ}}{g}[/tex]$:RR^(2,2)->RR^(2,2)$.però moltiplicando le due matrici ottengo una matrice $3x3$ che non va bene per un endomorfismo da $RR^(2,2)$ a $RR^(2,2)$
secondo me l'errore che ho commesso sta nell'aver moltiplicato le due matrici per ottenere la matrice dell'applicazione [tex]$\displaystyle {f{\circ}}{g}[/tex]
il mio professore quando deve studiare una funzione composta fa il prodotto tra le matrici associate all'applicazione
secondo me l'errore che ho commesso sta nell'aver moltiplicato le due matrici per ottenere la matrice dell'applicazione [tex]$\displaystyle {f{\circ}}{g}[/tex]
il mio professore quando deve studiare una funzione composta fa il prodotto tra le matrici associate all'applicazione
ho provato ad applicare la definizizione di funzione composta:
$t=g(a+bx+cx^2)=((c-a,b),(b,a+b))$
$f((c-a,b),(b,a+b))$ qui non saprei cosa considerare come variabile $t$. mi blocco
$t=g(a+bx+cx^2)=((c-a,b),(b,a+b))$
$f((c-a,b),(b,a+b))$ qui non saprei cosa considerare come variabile $t$. mi blocco
"mazzy89":
ciao ma come hai potuto vedere paolo90 io già ho scritto tutto.la funzione composta è [tex]\displaystyle {f{\circ}}{g}[/tex]$:RR^(2,2)->RR^(2,2)$.però moltiplicando le due matrici ottengo una matrice $3x3$ che non va bene per un endomorfismo da $RR^(2,2)$ a $RR^(2,2)$
Lo so, hai già scritto tutto, ma è sbagliato. Devi rivedere la definizione di funzione composta.
La cosa migliore da fare è "seguire" il percorso di un vettore per vedere da dove parte e fino a dove arriva. Detto meglio, tu hai $f: \RR^{2,2} \to \RR_{2}[x]$ e $g: \RR_{2}[x] \to \RR^{2,2}$. Vuoi capire chi è $f circ g$, il che vuol dire - ripeto - prima applichi $g$ e poi $f$. Bene, prendi un vettore: "Dove?", mi chiederai.
Be', devi applicare $g$, quindi prendi un vettore nel dominio di $g$. Chiamalo $\mathbf{x}$. Ora gli applichi $g$: dove sta $\mathbf{y}=g(\mathbf{x})$? A quel punto, prendi $\mathbf{y}$ e gli applichi $f$ (puoi? Perché?). Dove vai a finire?
Una volta finito, cancelli tutti gli step intermedi e, magicamente, ottieni la funzione composta (in particolare, capisci chi sono dominio e codominio).
Due cose:
1) fatti qualche esempio semplice, con funzioni di una variabile reale (seni, coseni, esponenziali...) e studia i domini e i codomini delle composizioni che puoi effettuare.
2) Rivedi benissimo questa parte sui tuoi appunti/sul tuo libro di algebra. E' fondamentale avere dimestichezza con le funzioni, domini, codomini, immagine e composizioni.
P.S. Ribadisco: il regolamento vigente non tollera up, né altre forme per richiamare l'attenzione, prima di 24 ore. Cerca di astenerti dal farne altri, per cortesia.
mi scuso immensamente Paolo90 per gli up che si sono susseguiti. non succederà più.dunque mi sono fatto un esempio con funzioni elementari e tutto mio quadrà ma con tutte queste variabili $x,a,b,c,d$ mi confondo parecchio.
parto e considero la funzione $g:RR_2[x]->RR^(2,2)$
considero il generico elemento del dominio $a+bx+cx^2$.facendo l'immagine di $g$ ottengo l'elemento di $RR^(2,2)$ $((c-a,b),(b,a+b))$
applico ad $f((c-a,b),(b,a+b))$ ma qui mi blocco.mi confondo.devo sostituire $x$ oppure $a,b,c,d$.potresti aiutarmi te?
parto e considero la funzione $g:RR_2[x]->RR^(2,2)$
considero il generico elemento del dominio $a+bx+cx^2$.facendo l'immagine di $g$ ottengo l'elemento di $RR^(2,2)$ $((c-a,b),(b,a+b))$
applico ad $f((c-a,b),(b,a+b))$ ma qui mi blocco.mi confondo.devo sostituire $x$ oppure $a,b,c,d$.potresti aiutarmi te?
"mazzy89":
mi scuso immensamente Paolo90 per gli up che si sono susseguiti. non succederà più.
Molto bene, ti ringrazio per la collaborazione.
Guarda, non è il caso di fare tutti quei conti (non è il caso perchè tanto conosci già il trucchetto di moltiplicare le matrici
quindi è inutile ricavare a mano la matrice associata). La faccio breve: prendi un vettore del dominio di $g$, quindi un $\mathbf{x} \in \RR_{2}[x]$. Gli applichi $g$ e ottieni un $\mathbf{y}=g(\mathbf{x}) \in \RR^{2,2}$. Proprio perchè $\RR^{2,2}$ è il dominio di $f$ e poichè $\mathbf{y} \in \RR^{2,2}$ hai che puoi applicare $f$ a $\mathbf{y}$, in altre parole puoi calcolare $f(\mathbf{y})=f(g(\mathbf{x}))$ che starà nel codominio di $f$, cioè $\RR_{2}[x]$.
Oh, perbacco
Abbiamo appena capito che $f \circ g: \RR_{2}[x] \to \RR_{2}[x]$. Questo non ti dice nulla? Qual è la dimensione di $\RR_{2}[x]$? Che dimensione dovrà avere la matrice associata a $f \circ g$?
Mi raccomando, studia bene la teoria, senza quella non vai da nessuna parte.
mamma mia che zuccone che non sono altro.avevo sbagliato la teoria.tutto stava nella composizione.ora si che ci sono.io avevo considerato $g$ composto $f$.mamma mia che errore.zuccone che non sono altro.ti ringrazio tanto paolo90 per l'ennesima volta.grazie tante per il tempo dedicatomi.corro a vedere per BENE la teoria 
che zuccone che non sono altro.avevo sbagliato la teoria.tutto stava nella composizione.ora si che ci sono.io avevo considerato $g$ composto $f$.mamma mia che errore.zuccone che non sono altro.ti ringrazio tanto paolo90 per l'ennesima volta.grazie tante per il tempo dedicatomi.corro a vedere per BENE la teoria
"mazzy89":
mamma mia
Sì, esattamente, avevi solo sbagliato la composizione. C'è poco da fare, a volte 'sta notazione è ambigua, ma bisogna prenderci la mano, non c'è altro da fare.
"mazzy89":
ti ringrazio tanto paolo90 per l'ennesima volta.grazie tante per il tempo dedicatomi.corro a vedere per BENE la teoria
Prego, figurati.
Buono studio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo