Studio posizioni relative tra due rette al variare del parametro

[TommyGun]

salve ho due rette r ed s di equazioni :
$\r:{(x + y = 1),(x + z = 1):}$

$\s:{(x - hy = h),(x - z = h):}$

devo studiare la posizione relative di s ed r al variare del parametro h
chi sa aiutarmi?
N.b: scusate se ho scritto cosi male le equazioni ma ancora non so comporre le formule , comunque s ha due equazioni all'interno di una graffa , stessa cosa per r

[Vicia]

Ciao!
Per scrivere le formule basta che metti $ tra l'inizio e la fine delle relazioni. C'è tutto scritto in una discussione su come postare le formule.
Per l'esercizio quando devi individuare le posizioni reciproche tra le due rette devi studiare il sistema formato dalle 4 equazioni, e andare a studiare il rango della matrice completa e della matrice incompleta. Sai quali sono queste relazioni in base al rango delle due matrici?

[TommyGun]

se c'hai tempo te ne sarei grato se mi facessi il sistema , e se ti va dirmi come varia il parametro

[Vicia]

Il sistema ora come ora non lo posso fare, però ti posso dire in base al rango le posizioni. Brava a farlo tu e poi mi dici:
Se $rangoA=3$ e $rangoA'=4$ le due rette sono sghembe
Se $rangoA=rangoA'=3$ le due rette sono incidenti
Se $rangoA=2$ e $rangoA'=3$ le due rette sono parallele
Se $rangoA=rangoA'=2$ le due rette sono coincidenti
Dove A è la matrice incompleta, e A' è la matrice completa