Studio posizione relativa rette

[JollyT]

Ciao a tutti!

Ho affrontato lo studio della posizione relativa di due rette al variare di un parametro Reale, ma non disponendo delle soluzioni, vorrei assicurarmi di aver seguito un procedimento risolutivo corretto. Vi pongo pertanto il problema:

Date le equazioni in forma cartesiana delle rette di R^3:

r:= {x +y -2z = 1 e s:={hx +y -2z = 1
{2x +y +z = 1 {x +3z = 1

Discuterne la posizione relativa al variare di h appartenente a R.

Procedimento utilizzato (scindo i calcoli):

1) Passaggio a rappresentazione parametrica delle rette esplicitando una variabile, con i risultati:
r:={x= -3t s:={x=1-3t
{y= 1+5t. {y=(1-h)+(2t+h3t)
{z= t {z=t
2) Creazione matrice formata da vettori (messi in colonna nel mio caso):
(0,h,0), dato dal vettore spiccato dal punto della retta s (1,(1-h),0) a quello di r (0,1,0) (Vsr) + vettori parametri direttori
rispettivamente di r e s; matrice finale ottenuta:
(0 -3 -3 )
(h 5 (2+3h))
(0 1 1 )
3)Calcolo determinante della matrice di cui sopra, che per ogni h appartenente R risulta det=0, implicando COMPLANARITA' tra r e s
4)Calcolo prodotto vettoriale tra i due vettori parametri direttori Vr X Vs, che per ogni h appartenente a R risulta =! 0,
escludendo dunque parallelismo e implicando INCIDENZA tra r e s.

Spero di non aver commesso errori, o, nel caso, che qualcuno possa delucidarmi. Grazie mille in anticipo!

[JollyT]

Ho notato che ha tolto gli spazi e non si capisce granché, riposto le equazioni di partenza in linea:

r:= {x+y-2z=1; 2x+y+z=1

s:={hx+y-2z=1; x+3z=1

e le rappresentazioni parametriche del punto 1):

r:={x=-3t; y=1+5t; z=t;

s:={x=1-3t; y=(1-h)+(2t+h3t); z=t;