Studio immagine e nucleo....

[Musicam]

Salve...allora ditemi se seguo il procedimento giusto nello studiare l'imf e kerf.

-matrice associata (all'applicazione lineare)
-determinante
-rango
-dim.imf=rango(A)
-posto che il rango sia "n" allora si ha che la base dell'immagine è composta da "n" vettori colonne linearmente indipendenti
-dimkerf=dim.V-dim.imf
-per trovare la base del ker faccio il sistema omogeneo alla matrice e trovo le soluzioni.

ho fatto bene?grazie

[_prime_number]

Sì anche se va precisato che il determinante lo puoi calcolare solo se la matrice è quadrata, il che non si verifica sempre.
Inoltre se calcoli il rango subito dopo, l'eventuale determinante è incluso nel calcolo del rango (quando vedi se è massimo).

Paola

[Musicam]

ok grazie...un'altra domanda: per sapere se l'applicazione lineare è isomorfismo, devo vedere solo se il determinante della matrice associata è diverso da 0? giusto? o ci sono altre cose da fare?

[_prime_number]

Se il determinante è diverso da zero, significa che la matrice ha rango massimo, ovvero uguale alla dimensione dello spazio. Quindi l'immagine avrebbe la stessa dimensione dello spazio e quindi necessariamente sarebbe lo spazio stesso.
Questa è l'unico controllo che ti serve.

Paola