Studio di un Sistema lineare con parametri. Aiuto

[Mobility]

Devo discutere al variare di k $in RR$ il sistema lineare

${kx+y+z=2$
${2x-y-kz=-1$
${x-(k+1)y-2z=-3k$

e nei casi in cui ammette soluzione determinarla

Allora costruisco la matrice dei coefficienti:
$[(k,1,1),(2,-1,-k),(1,-(k+1),-2)]$


e verifico per quali valori di k il det è $!=0$
ottengo $(k-1)(-k^2-2k-3) che è !=0$

per $k!=1$
e per $k!=(2+-sqrt(4-12))/-2$=$(2+-2i sqrt2)/-2$
che essendo un n.immaginario scarto perchè dev'essere k $in RR$

per k=1 avrò

$[(1,1,1),(2,-1,-1),(1,-2,-2)]$

il cui det =0 quindi il Rango sarà 2

la matrice completa
$[(1,1,1,2),(2,-1,-1,-1),(1,-2,-2,-3)]$ ha anch'essa Rango 2

quindi per Rouchè Capelli il sistema ammette soluzioni, ma quante e quali?
potete aiutarmi?

[Sk_Anonymous]

per $k!=1$ il rango della completa è uguale a quello dell'incompleta e al numero delle variabili, quindi il sistema ammette un'unica soluzione.
Per $k=1$ il rango della completa è uguale a quello dell'incompleta, ma è minore del numero delle variabili,
quindi posti $k=rgA=rgC$ e $n=$ numero delle incognite il sistema è indeterminato e ammette $oo^(n-k)=oo^(3-2)=oo^1$ soluzioni

La discussione è finita adesso non ti resta che risolvere il sistema nei due casi
Il primo con la triangolazione della matrice, con Cramer, con le sostituzioni, come preferisci tu
Il secondo isolando una delle variabili a secondo membro e usandola come se fosse un parametro