Studio di un fascio di coniche in "R+{∞}" ?

[NonnoDiHeidi]

Buonasera a tutti, oggi ho dato lo scritto dell'esame di algebra e geometria lineare, e mi sono imbattuto in questo fascio di coniche:

$ kx^2 + 2(1-k)xy +ky^2 - 2kx +2(k-1)y =0 $

Di cui veniva richiesto, tra l'altro, lo studio al variare di k in "$ R + {∞} $" .

So che come regola del forum ci sarebbe quella di postare un tentativo di risoluzione, ma proprio non ho idea di dove iniziare per considerare il caso R + {∞}. Infatti nella prova l'ho studiata in modo "standard", ricavando che le coniche del fascio sono:

-Ellissi per $ k>1/2 $
-Iperboli per $ k<1/2 $
-Parabole per $ k=1/2 $
-Semplicemente degeneri se $ k=0 , k=1 $


Qualcuno saprebbe darmi delucidazioni su quel "$ R + {∞} $" ? Grazie

[isaac888]

Quell'$\mathbb{R}+{\infty}$ sta a dire che vuole anche la conica che si otterrebbe mandando $k$ a +\- $\infty$. Mai sentito parlare di generatori del fascio?
Prova a mettere in evidenza $k$ nel fascio che hai scritto.
Cosa rappresenta la generatrice che è moltiplicata per $k$? Prova a farti qualche disegno...