Studio di Curve Piane

[nadia891]

Graficamente parlando, cosa accade quando il punto doppio da analizzare è improprio e quando la retta impropria è tangente?

[cirasa]

Non mi è mai capitata una situazione del genere. Posta la curva algebrica che stai studiando, forse può essere utile.

Comunque se può aiutarti, vai su http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html.
Puoi scrivere l'equazione (in coordinate affini) della tua curva e puoi visualizzarla, se non è una curva troppo complicata.

[dissonance]

La parabola è tangente alla retta impropria, mi pare. Se fai la proiezione stereografica di $\mathbb{P}^2$ su una semisfera, la retta impropria corrisponde all'equatore e la parabola ad una circonferenza disegnata sulla sfera, tangente all'equatore. Io almeno mi visualizzo così la retta impropria. Però la parabola non ha punti doppi.

P.S: Ripensandoci, una parabola non corrisponde necessariamente ad una circonferenza sulla semisfera. Infatti, corrisponde ad una ellisse. Prego comunque gli esperti veri di geometria di correggermi nel caso stia dicendo fesserie.

PPS: E, parlando di proiezione stereografica, dai un'occhiata a questo video:

http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY

Non c'entra molto con quanto detto qui ma è bellissimo.

[cirasa]

Comunque, per la cronaca, ecco un esempio, che mi è venuto in mente dopo l'intervento di Dissonance, di curva algebrica in coordinate affini con punto doppio improprio e con retta tangente impropria:
[tex]\mathcal{C}:(y-x^2)(y-2x^2)=0[/tex]
Si tratta ovviamente di due parabole sovrapposte.

(N.B. Ricordiamo che le rette tangenti per un punto doppio sono due, eventualmente coincidenti)

[cirasa]

P.S. E comunque il video è troppo bello! Grazie Dissonance!