Studio del segno forme quadratiche parte 2
Ho la seguente forma quadratica di cui devo studiarne il segno: $Q(x,y,z)=4xy+4xz+2y^2+2z^2$.
La matrice associata alla forma quadratica è $A=[ ( 0 , 2 , 2 ),( 2 , 2 , 0 ),( 2 , 0 , 2 ) ] $
Se applico Sylvester ottengo $A1=0$, $A2=-4<0$, $A3=-16<0$, quindi semidefinita negativa.
Se applico Debreu ottengo dalla matrice $A-lambdaI= [ ( -lambda , 2 , 2 ),( 2 , 2-lambda , 0 ),( 2 , 0 , 2-lambda ) ] $ gli autovalori $lambda1=2$, $lambda2=4$, $lambda3=-2$, quindi indefinita.
Come è possibile? Non credo ci siano errori.
La matrice associata alla forma quadratica è $A=[ ( 0 , 2 , 2 ),( 2 , 2 , 0 ),( 2 , 0 , 2 ) ] $
Se applico Sylvester ottengo $A1=0$, $A2=-4<0$, $A3=-16<0$, quindi semidefinita negativa.
Se applico Debreu ottengo dalla matrice $A-lambdaI= [ ( -lambda , 2 , 2 ),( 2 , 2-lambda , 0 ),( 2 , 0 , 2-lambda ) ] $ gli autovalori $lambda1=2$, $lambda2=4$, $lambda3=-2$, quindi indefinita.
Come è possibile? Non credo ci siano errori.
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