Studio Coniche
ragazzi, nel compito non sono riuscito a fare questi 2 esercizi, mi potete spiegare come fare?
data la conica di equazione
$2x^2+2xy+ky^2+2x-2y=0$
-per orgni valore k per cui la conica è a centro, se ne determini il entro
-posto k=0 si determinino gli asintoti
data la conica di equazione
$2x^2+2xy+ky^2+2x-2y=0$
-per orgni valore k per cui la conica è a centro, se ne determini il entro
-posto k=0 si determinino gli asintoti
Risposte
la matrice associata alla conica è
$ A=( ( 2 , 1 , 1),( 1 , k , -1 ),( 1, -1 , 0 ) ) $
per $k ne -4$ ,$|A| ne 0$ e quindi la conica è non degenere; sempre per questi valori di $k$ si ha $A_(33) <0$ e quindi la conica è un iperbole
le coordinate omogenee del centro si ottengono risolvendo il sistema
$ a_(11 )x_1+a_(12)x_2+a_(13)x_3=0$
$ a_(12)x_1+a_(22)x_2+a_(23)x_3=0 $
per l'ultimo punto,gli asintoti sono le rette per il suo centro aventi come direzioni i punti impropri della conica,che,ricordiamo,si ottengono mettendo a sistema l'equazione in coordinate omogenee della conica con la retta impropria $x_3=0$
$ A=( ( 2 , 1 , 1),( 1 , k , -1 ),( 1, -1 , 0 ) ) $
per $k ne -4$ ,$|A| ne 0$ e quindi la conica è non degenere; sempre per questi valori di $k$ si ha $A_(33) <0$ e quindi la conica è un iperbole
le coordinate omogenee del centro si ottengono risolvendo il sistema
$ a_(11 )x_1+a_(12)x_2+a_(13)x_3=0$
$ a_(12)x_1+a_(22)x_2+a_(23)x_3=0 $
per l'ultimo punto,gli asintoti sono le rette per il suo centro aventi come direzioni i punti impropri della conica,che,ricordiamo,si ottengono mettendo a sistema l'equazione in coordinate omogenee della conica con la retta impropria $x_3=0$
ok, grazie mille
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