Studio conica nello SPAZIO
Ciao a tutti!
Mi è sorto un bel dubbio, come si fa a studiare una conica nello spazio?? Mi spiego meglio con un esempio pratico:
Ho la conica A: y=0; 2z^2+2xz+x=0
Per studiarla, basta che faccio finta di essere in R2 e considero l'equazione: 2z^2+2xz+x=0??
Per quanto riguarda lo studio della conica all'infinito, se ho un'equazione del tipo:
2z^2-y^2+czy+2xz=0 (avendo già segato il fascio di quadriche con t=0)
Per studiarla basta che risolvo l'equazione in funzione di una variabile (x o y) a mia scelta e vedo se le soluzioni sono reali o meno..giusto??
Grazie per l'aiuto
Mi è sorto un bel dubbio, come si fa a studiare una conica nello spazio?? Mi spiego meglio con un esempio pratico:
Ho la conica A: y=0; 2z^2+2xz+x=0
Per studiarla, basta che faccio finta di essere in R2 e considero l'equazione: 2z^2+2xz+x=0??
Per quanto riguarda lo studio della conica all'infinito, se ho un'equazione del tipo:
2z^2-y^2+czy+2xz=0 (avendo già segato il fascio di quadriche con t=0)
Per studiarla basta che risolvo l'equazione in funzione di una variabile (x o y) a mia scelta e vedo se le soluzioni sono reali o meno..giusto??
Grazie per l'aiuto
Risposte
ragazzi, per il momento mi basta un "giusto o sbagliato" come risposta 
Sbagliato. Una equazione sola nello spazio 3d definisce una superficie, non una curva. E' tutta un'altra geometria.
Cioè mi stai dicendo che se io costruisco una matrice M 3x3 con i coefficienti della conica in R3 e mi calcolo detM e detM3,3 non posso capire di che conica si tratta?? o.O
Si, quel procedimento lo puoi sempre fare. Ma stai continuando a parlare di "conica", quando invece l'equazione ti definisce una superficie. Semmai puoi dire "quadrica". Devi sempre tenere presente, geometricamente, di cosa stai parlando.
Le quadriche in \(\mathbb{R}^3\) hanno una classificazione più complicata delle coniche in \(\mathbb{R}^2\). Quelle non degeneri si dividono in: ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi, che a loro volta si dividono in paraboloidi ellittici e iperbolici e iperboloidi a una o due falde. Ti consiglio di consultare questo sito:
http://www.math.umn.edu/~rogness/quadrics/index.shtml
Le quadriche in \(\mathbb{R}^3\) hanno una classificazione più complicata delle coniche in \(\mathbb{R}^2\). Quelle non degeneri si dividono in: ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi, che a loro volta si dividono in paraboloidi ellittici e iperbolici e iperboloidi a una o due falde. Ti consiglio di consultare questo sito:
http://www.math.umn.edu/~rogness/quadrics/index.shtml
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