Studiare Topologia
Ciao a tutti. Ultimamente mi sono interessato molto alla topologia e mi piacerebbe cominciare a studiarla da autodidatta.
Premetto che non ho un grande background matematico (formale) se non elementi di analisi e algebra astratta (sempre studiata da autodidatta), quindi vorrei chiedervi qualche dritta e qualche consiglio.
La mia idea era di iniziare dalla topologia generale, sterzare per riprendere i concetti di algebra necessari per la topologia algebrica, e proseguire con quest'ultima. Dato che non la studio per verifiche o esami non ho fretta o necessità particolari, e ho tempo per fare le cose con calma.
La mia domanda principale è: si può fare? Ha senso iniziare a studiare la matematica rigorosamente da questa materia, o è meglio lasciar perdere e tornarci più tardi?
Inoltre, se possibile, sapreste consigliarmi delle risorse online per studiare? Bazzicando qua e là ho trovato queste dispense:
1) http://www.science.unitn.it/~occhetta/studenti/disp4fc.pdf
2) http://www.di.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid291160.pdf
3) http://www.mat.unimi.it/users/otto/geoII/libro.pdf
Il primo link mi sembra una dispensa davvero ben fatta e che copra bene o male gli argomenti fondamentali. Le altre due sono più che altro per integrare (la terza è scritta per fisici e mi sembra più abbordabile).
Inoltre online si trova il libro di Munkres che (almeno gli americani) dicono sia molto buono.
Questo è quanto! Che ne pensate?
Premetto che non ho un grande background matematico (formale) se non elementi di analisi e algebra astratta (sempre studiata da autodidatta), quindi vorrei chiedervi qualche dritta e qualche consiglio.
La mia idea era di iniziare dalla topologia generale, sterzare per riprendere i concetti di algebra necessari per la topologia algebrica, e proseguire con quest'ultima. Dato che non la studio per verifiche o esami non ho fretta o necessità particolari, e ho tempo per fare le cose con calma.
La mia domanda principale è: si può fare? Ha senso iniziare a studiare la matematica rigorosamente da questa materia, o è meglio lasciar perdere e tornarci più tardi?
Inoltre, se possibile, sapreste consigliarmi delle risorse online per studiare? Bazzicando qua e là ho trovato queste dispense:
1) http://www.science.unitn.it/~occhetta/studenti/disp4fc.pdf
2) http://www.di.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid291160.pdf
3) http://www.mat.unimi.it/users/otto/geoII/libro.pdf
Il primo link mi sembra una dispensa davvero ben fatta e che copra bene o male gli argomenti fondamentali. Le altre due sono più che altro per integrare (la terza è scritta per fisici e mi sembra più abbordabile).
Inoltre online si trova il libro di Munkres che (almeno gli americani) dicono sia molto buono.
Questo è quanto! Che ne pensate?
Risposte
Non dovresti incontrare particolari problemi a patto di scegliere un buon libro. Comunque non voglio entrare nel merito delle note che hai reperito (e che non conosco) ma ti posso assicurare che Topology di Munkres è davvero un libro in cui gli argomenti sono esposti con estrema chiarezza.
Lascia perdere 2. Sono delle note scritte da uno studente, e saranno di sicuro piene di errori e ragionamenti parziali o poco chiari.
1. è fatto bene perché dice "proprietà universale" almeno 3 volte
3 sembra fatto abbastanza bene (tiene perlomeno conto che un corso di topologia algebrica che non arrivi -almeno- alla teoria di Galois dei rivestimenti è indecente). Evita i libri scritti da (e per) gli analisti, a meno che tu non abbia un interesse privato e inestinguibile per spazi patologici o topologie su spazi di funzioni.
Il libro di Manetti http://www.springer.com/in/book/9788847056619 è molto bello, uno strumento essenziale. Prova a darci un'occhiata.
Quando sei ferrato su tutti questi argomenti torna, che ti educhiamo meglio.
1. è fatto bene perché dice "proprietà universale" almeno 3 volte
3 sembra fatto abbastanza bene (tiene perlomeno conto che un corso di topologia algebrica che non arrivi -almeno- alla teoria di Galois dei rivestimenti è indecente). Evita i libri scritti da (e per) gli analisti, a meno che tu non abbia un interesse privato e inestinguibile per spazi patologici o topologie su spazi di funzioni.
Il libro di Manetti http://www.springer.com/in/book/9788847056619 è molto bello, uno strumento essenziale. Prova a darci un'occhiata.
Quando sei ferrato su tutti questi argomenti torna, che ti educhiamo meglio.
Grazie mille ad entrambi! Sicuramente tornerò spesso su questo forum con mille domande 
Non nominate il Munkres 
Il libro di Manetti o di Tallini vanno bene.
Il libro di Manetti o di Tallini vanno bene.
"j18eos":
Non nominate il Munkres
Il libro di Manetti o di Tallini vanno bene.
Cos'hai contro il Munkres?
"Shocker":
[quote="j18eos"]Non nominate il Munkres
Il libro di Manetti o di Tallini vanno bene.
Cos'hai contro il Munkres?
[/quote]E' un libro orribile, disordinato, ci sono degli errori (non gravissimi, ma fastidiosi).
Ringrazio tutti per le vostre opinioni. Per adesso non credo di voler acquistare un libro, lo farò solo se ne avrò necessità proseguendo nello studio.
Parlavo del Munkres perché so che si trova facilmente online (e lo stesso vale per il libro di Hatcher sulla topologia algebrica, per caso conoscete anche quello?).
Parlavo del Munkres perché so che si trova facilmente online (e lo stesso vale per il libro di Hatcher sulla topologia algebrica, per caso conoscete anche quello?).
L'Hatcher è un libro molto usato, e di cui ho sentito pareri decisamente differenti. Personalmente ritengo che abbia la sua validità entro certi limiti: è un libro che tende a costruire un intuito geometrico dei concetti (almeno per quel poco che ho letto), e ciò è positivo, ma la Topologia Algebrica ad un certo punto necessita di svilupparsi in maniera diversa (ci sono persone che ritengono che l'Hatcher sia un secondo libro di Topologia Algebrica, ossia il momento della (ri)costruzione dell'intuito dopo aver imparato a lavorare con gli strumenti formali del caso). Ma senti qualche altro parere. In ogni caso, partirei dalla Topologia Generale prima di addentrarmi in qualsiasi libro di Topologia Algebrica, e mi unisco nel consigliare il Manetti.
Sul libro di Hatcher, attualmente, ho un'opinione neutra; però lo consiglio ai principianti della topologia algebrica.
...e do per scontato che la topologia algebrica venga dopo la topologia generale.
@Shocker Pensavo di aver capìto la topologia algebrica, ma poi all'esame mi sono reso conto di non aver capìto proprio nulla... almeno l'Hatcher m'ha insegnato a immaginare le cose!
...e do per scontato che la topologia algebrica venga dopo la topologia generale.
@Shocker Pensavo di aver capìto la topologia algebrica, ma poi all'esame mi sono reso conto di non aver capìto proprio nulla... almeno l'Hatcher m'ha insegnato a immaginare le cose!
Intanto che ci siamo, vorrei sfruttare questo topic per un'altra domanda: quali sono gli argomenti di algebra strettamente pertinenti alla topologia algebrica?
Mi interessa insomma il minimo indispensabile per coprire i fondamenti: omotopia, gruppi fondamentali, teorema di Seifert-Van Kampen, omologia.
Da quello che vedo mi sembra che si parli solamente di gruppi, ma cosa dovrei studiare (o ripassare) nello specifico di teoria dei gruppi per cavarmela?
Mi interessa insomma il minimo indispensabile per coprire i fondamenti: omotopia, gruppi fondamentali, teorema di Seifert-Van Kampen, omologia.
Da quello che vedo mi sembra che si parli solamente di gruppi, ma cosa dovrei studiare (o ripassare) nello specifico di teoria dei gruppi per cavarmela?
Cos'è un gruppo, i sottogruppi normali e i quozienti; i gruppi liberi, la loro proprietà universale e il loro "rapporto interpersonale" con gli altri gruppi!
"j18eos":
Cos'è un gruppo, i sottogruppi normali e i quozienti; i gruppi liberi, la loro proprietà universale e il loro "rapporto interpersonale" con gli altri gruppi!
Grazie. Per caso conosci qualche pdf online ben fatto che copra questi argomenti?
Una rapida ricerca mi dà http://www.matematica.unito.it/didattica/att/af0a.1541.file.pdf. I capitoli 1,2,3 e 7 in particolare coprono gli argomenti che hai citato. Cosa ne pensi?
Non mi dire nulla: ma non riesco ad aprire quel file pdf!
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