Studiare matrice

[ride2]

volevo commenti sul mio svolgimento
ho la seguente matrice
$A=((0,h,0),(-3,2h,0),(h,0,1))$
a)studiare diagonalizzabilità e triangolabilità al variare di h.
ho considerato la matrice $A-\lambdaI$, ho considerato il suo determinante, cioè il polinomio caratteristico della matrice da cui ho ricavato gli autovalori $\lambda=1$,$\lambda=h+sqrt(h^2-3h)$,$\lambda=h-sqrt(h^2-3h)$; la triangolabilità si ha per autovalori reali, cioè se $h^2-3h>=0$, cioè se $h<=0^^h>=3$; la diagonalizzabilità per autovalori distinti, cioè se $h<0^^h>3$ e se $h+-sqrt(h^2-3h)!=1$, cioè $h!=-1$.
b)per h=4 si determini l'autospazio associato all'autovalore di modulo minimo.
ho per $h=4$ che $\lambda=1$ è l'autovalore cercato: dunque la matrice da considerare è $A=((-1,4,0),(-3,7,0),(4,0,0))$
per trovare l'autospazio determino il nucleo di questa matrice, e ottengo il sistema $\{(x=0),(y=0),(z=t):}$ ponendo $z=t$ parametro libero. l'autospazio è $span{(0,0,t)^T}$
poi vorrei sapere come si svolge la seguente richiesta, in particolare come ci si comporta quando si trovano matrici elevate ad una qualunque potenza.
c)per $h=4$ si determini $Im(A^8)$.

[Gi81]

I punti a) e b) vanno bene. Solo un appunto: nel punto b) la matrice che hai scritto non è $A$, ma piuttosto $A-1*I$


Il punto c) non è troppo complicato. Ovviamente non devi star lì a calcolarti $A^8$.
Osserviamo che (siccome $h=4$) $det(A)!=0$, quindi $det(A^8)= det(A)*det(A)*...*det(A)!=0$...