Studiare la posizione reciproca tra rette nello spazio.

[Maturando]

Ragazzi mi servirebbe un metodo pratico per stabilire la posizione delle rette nello spazio.

Cioè se i vettori direttori delle rette sono proporzionali, queste sono parallele, se la combinazione lineare dei vettori direttori è uguale a 0 sono perpendicolari, ok. Mi rimane da capire come poter vedere se sono incidenti...Se non sono parallele e incidenti posso concludere che sono sghembe e quindi ho risposto al quesito...suggerimenti?

[Relegal]

Per stabilire se due rette sono incidenti puoi intersecarle e vedere se il sistema associato ha soluzione.
Per la seconda domanda prova a pensare alla definizione di rette sghembe, vedrai che troverai da solo la risposta.

[Maturando]

Il quesito è uno...cioè ho capito che se non sono incidenti o parallele sono sghembe e va bene. Mi rimane da vedere come fare per verificare l'incidenza però: il sistema vado a farlo scrivendole in forma parametrica e sommando membro a membro le equazioni parametriche di ogni retta?

[Relegal]

Se hai le rette in forma cartesiana metti a sistema le due equazioni normalmente. Avrai ad esempio $r_1: y-m_1x-q_1=0$ e $r_2: y-m_2x-q_2=0$. Mettere a sistema queste due equazioni equivale di fatto a risolvere l'equazione nell'incognita $x$: $m_1x+q_1=m_2x+q_2$. La sua eventuale soluzione fornisce l'ascissa del punto di incidenza delle due rette.
Se le hai in forma parametrica devi trovare due valori dei parametri $s,t$ presenti nelle equazioni delle rette in corrispondenza dei quali tali rette passano per il medesimo punto.
Devi quindi uguagliare le espressioni di $x,y,z$ delle due rette. Otterrai così un sistema di tre equazioni in due incognite ($s,t$).