Studiare la diagonalizzabilità al variare di $t$

[pocholoco92]

quando devo studiare la diagonalizzabilità al variare di un parametro cioè quando devo fare $det(A-λI)=0$ quando sono endomorfismi di $RR^3$ vengono dei polinomi di terzo grado con tanto di parametro variabile che sono abbastanza difficili da studiare perche non sempre riesco a scomporli
per caso c'è una via alternativa che si può usare quando i calcoli in questo modo risultano troppo laboriosi??

[Lorin1]

Posta qualche esempio e vediamo...così in generale mi verrebbe da dire che fai male i calcoli...perchè di solito negli esercizi sono calcoli abbordabili.

[pocholoco92]

$-λ^3+2λ^2+(8-t)λ-(16-2t)=0$

ad esempio voi come studiate la diagonalizzabilità al variare di $t$?

il determinante era questo, può essere che ho sbagliato a fare i conti:

$ | ( -3-λ , 0 , -(t+1) ),( 1 , 2-λ , 1 ),( 1 , 0 , 3-λ ) | =0$

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non so perche la formula non esce scritta bene, cmq sta scritto
(- lambda ^3 + 2 lambda ^2 ...)

[Lorin1]

io mi trovo: $(2-\lambda)(\lambda^2+t+1-9)=0$

[pocholoco92]

si facevo un errore di calcolo quando provavo ad usare ruffini
quindi in pratica dovrei riuscire sempre a scomporre il polinomio risultante

[Lorin1]

Parlando in generale ti direi di si, anche perchè la difficoltà dell'esercizio di algebra lineare non dovrebbe essere tanto nello scomporre un polinomio quanto nel saper diagonalizzare una matrice.

[dissonance]

"pocholoco92":
non so perche la formula non esce scritta bene, cmq sta scritto
(- lambda ^3 + 2 lambda ^2 ...)

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\$- lambda^3+2 lambda^2\$ produce $-lambda^3+2 lambda^2$.