Studiare al variare di K la risolubilità del sistema

[Bombo1]

Ciao a tutti!! potreste darmi una mano con questo esercizio? non so qual è la soluzione quindi non so il risultato
a)Studiare al variare di $k$ $in$ $R$ la risolubilità del sistema.
b)Risolvere il sistema dell'esercizio precedente per $K=1$
$((1,-1,1,-k),(1,0,-k,-1),(2k,-k,1-k,-k^2-k))$

riducendolo a gradini dopo alcuni passaggi ottengo
$((1,-1,1,-k),(0,1,-k-1,-1+k),(0,0,k^2-2k+1))$
(scusate non capisco perchè non me lo mette in matrice forse scrivo male la formula)
alla fine $K=1$
ho sostituito il valore di $K$ alla matrice e ho calcolato il rango, il rango della matrice completa e quella incompleta sono diverse e secondo il teorema di rouché capelli non dovrebbe ammettere soluzioni.
invece per $k!=1$ il rango della matrice completa e incompleta è massimo cioè $3$ quindi dovrebbe ammettere un un'unica soluzione. da qui non so come proseguire

[stormy1]

veramente,a me risulta che per $k=1$ anche il rango della matrice completa sia $2$

[Bombo1]

"stormy":veramente,a me risulta che per $k=1$ anche il rango della matrice completa sia $2$

ho ricontrollato i calcoli ed hai assolutamente ragione, per $k=1$ ho rango $2$ sia completa che incompleta e quindi ammette $oo^(3-rg(A)$ soluzioni. Mi chiedo per l'esercizio b) basta che sostituisco il $k$ e risolvo il sistema?

[stormy1]

"Bombo": Mi chiedo per l'esercizio b) basta che sostituisco il k e risolvo il sistema?

esatto

[Bombo1]

grazie mille stormy!