Strutture topologiche...

[Nuvolabianca1]

Salve a tutti... come faccio a vedere quante strutture topologiche ci sono in un insieme?
Ad esempio sul singoletto, su un insieme con due elementi...
Grazie mille...in anticipo...

[Nuvolabianca1]

nella singoletta c'è sia l'elemento, sia l'insieme vuoto e basta???
quindi ho due strutture topologiche?

[j18eos]

Veramente per struttura topologica su un insieme [tex]$S$[/tex] s'intende una famiglia di parti [tex]$\mathcal{T}$[/tex] di [tex]$S$[/tex] (detta topologia) che soddisfi i dovuti assiomi!

Sul vuoto e sui singoletti hai un'unica topologia: la topologia banale (od indiscreta) che coincide con quella discreta.

Su un insieme di [tex]$2$[/tex] elementi hai [tex]$4$[/tex] topologie diverse (ma non a meno di omeomorfismi): oltre la banale e la discreta hai le topologie con [tex]$3$[/tex] aperti.

Ma arrivare ad una formula ben precisa che ti conti le topologie diverse (ma non a meno di omeomorfismi) su un insieme finito la vedo dura!

[Nuvolabianca1]

Grazie... ho capito... non avevo ben capito cosa si intendesse per struttura topologica!
un'altra domanda... è falsa l'affermazione che in un insieme finito ogni topologia ha un numero pari di aperti, vero?

[j18eos]

Basta che tu rilegga il mio post precedente!