Strana faccenda

[matematicoestinto]

In una matrice la dimensione dello spazio riga è uguale a quello dello spazio colonna:

Esamino ora questo caso:

$A=((1,0,0),(1,0,1),(1,0,2))$

Lo spazio riga è dao dall combinazione lineare: $R(A)=L((1,0,0),(1,0,1),(1,0,2))$; si vede a occhio nudo che $2v_2-v_1=v_3$ quindi, poichè il massimo numero di vettori linearmente indipendenti è 2, la dimensione dello spazio riga è 2

Andiamo allo spazio colonna
$C(A)=L(((1),(1),(1))$,$((0),(0),(0))$,$((0),(1),(2)))$. In un esercizio svolto dal prof leggo: Spazio colonna di $A= L(((1),(1),(1))$,$(((0),(1),(2)))$ quindi dimensione dello spazio riga è 2. Io mi chiedo, per quali valori di x, y non tutti nulli risulta $xv_1+yv_2=(0,0,0)$. Ho visto per nessun valore

Allora si puù dedurre che la dimensione dello spazio colonna è 3 invece di 2?????????

Ma questo va contro quello che dico al primo rigo [verità che non mi permetto di negare]


Allora cosa sbaglio??

Grazie infinite^infinito

[leev]

non ho ben capito come salterebbe fuori che la dimensione dello spazio colonna è 3?

[Sk_Anonymous]

Lo spazio delle colonne è due perchè per calcolare lo spazio non bisogna contare le righe o le colonne nulle.

il vettore nullo è sempre linearmente dipendente visto che può essere scritto come combinazione lineare degli altri due: è sufficiente usare dei coefficienti nulli

infatti perchè xv1+yv2=(0,0,0) è sufficiente prendere x=y=0