Sto ragionando correttamente? [Calcoli su matrici]
Stavo riguardando alcuni esercizi dell'ultimo scritto di Algebra Lineare... ed ho bisogno di qualcuno che ci capisca piu' di me per confermare l'eventuale correttezza dei miei ragionamenti 
Con ordine...
1) Mi viene chiesto di trovare le $ x in RR $ tali che $ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) )x = 0:} $ . Temendo di peccare di ingenuita', mi domando: quello $0$ equivale alla matrice 3x3 composta da soli 0, giusto? Quindi l'unico valore di $x$ che rende vera la richiesta e' $0$.
2) Mi viene chiesto di trovare le $ A in RR3*2$ tali che $ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) ) A = ((1),(3),(2))+3((2),(2),(2)),((1),(3),(2)) $ . Faccio i conti per vedere in una forma decente a cosa debba equivalere quel prodotto, e vedo che deve fare $ {: (( 7 , 1 ),( 9 , 3 ),( 8 , 2 )) :} $.
Metto a sistema le equazioni per il prodotto della matrice per A, trovo i valori di x, y, z per entrambe le colonne, e trovo i valori validi per le tre variabili: compongo la matrice risultante, che viene $ A = {: (( 0 , 1 ),( 2 , 0 ),( 1 , 0 )) :} $ . Ci sono errori di metodo ?
Avere conferme su questo sarebbe gia' un certo sollievo.
Grazie e buona serata
Con ordine...
1) Mi viene chiesto di trovare le $ x in RR $ tali che $ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) )x = 0:} $ . Temendo di peccare di ingenuita', mi domando: quello $0$ equivale alla matrice 3x3 composta da soli 0, giusto? Quindi l'unico valore di $x$ che rende vera la richiesta e' $0$.
2) Mi viene chiesto di trovare le $ A in RR3*2$ tali che $ ( ( 1 , 2 , 3 ),( 3 , 2 , 5 ),( 2 , 2 , 4 ) ) A = ((1),(3),(2))+3((2),(2),(2)),((1),(3),(2)) $ . Faccio i conti per vedere in una forma decente a cosa debba equivalere quel prodotto, e vedo che deve fare $ {: (( 7 , 1 ),( 9 , 3 ),( 8 , 2 )) :} $.
Metto a sistema le equazioni per il prodotto della matrice per A, trovo i valori di x, y, z per entrambe le colonne, e trovo i valori validi per le tre variabili: compongo la matrice risultante, che viene $ A = {: (( 0 , 1 ),( 2 , 0 ),( 1 , 0 )) :} $ . Ci sono errori di metodo ?
Avere conferme su questo sarebbe gia' un certo sollievo.
Grazie e buona serata
Risposte
Hai fatto tutto bene.
Bravo
Bravo
Grazie, meglio cosi'. Purtroppo lo trovavo banale gia' mentre lo facevo, e' che avevo paura di commettere ingenuita'. Le difficolta' sono altrove...
Edit: Mi sono venute in mente altre due domande "sceme":
In $RR3*3$,
a) $A^2 = A$ e' vera solo quando $A = I$ oppure $A = 0$ ?
b) $A^2 = 0$ e' vera solo quando $A=0$ ?
Spiego meglio: se mi viene chiesto di trovare una matrice che soddisfi alcune condizioni, tra cui una delle due sopracitate... non e' che mi stanno tendendo una trappola? La risposta non e' "automatica" per definizione del comportamento del prodotto di matrici?
Edit: Mi sono venute in mente altre due domande "sceme":
In $RR3*3$,
a) $A^2 = A$ e' vera solo quando $A = I$ oppure $A = 0$ ?
b) $A^2 = 0$ e' vera solo quando $A=0$ ?
Spiego meglio: se mi viene chiesto di trovare una matrice che soddisfi alcune condizioni, tra cui una delle due sopracitate... non e' che mi stanno tendendo una trappola? La risposta non e' "automatica" per definizione del comportamento del prodotto di matrici?
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