Spiegazione passaggi di una diagonalizzazione.

[AlbertEinstein91]

Salve mi trovo l'endomorfismo $f(e1)=-2e1+ke2;f(e2)=e1+e2$ ho scritto il polinomio caratteristico $M=((-2-h,1),(k,1-h))$ e facendo il determinante mi trovo $(-2-h)(1-h)-k=0$.
Ora facendo i calcoli (spero corretti),ho trovato che $h1=-1-((4k+9)^(1/2))/2 h2=-1+((4k+9)^(1/2))/2 $.
Ora come dovrei procedere?Da qui avrei bisogno di sapere passo passo come fare per trovare il valore k affinche l'endomorfismo sia diagonalizzabile.Grazie in anticipo.

[^Tipper^1]

Per quali valori di $kinRR$, $h_1=h_2$? Se trovi dei valori, allora devi studiare la $dimV_h$.

[AlbertEinstein91]

Cosa si intende per $DimV_h$? la dimensione dell'endomorfismo?

[^Tipper^1]

$V_h$ è l'autospazio.

[AlbertEinstein91]

Ok ora mi è tutto chiaro.Avrei però un ulteriore dubbio.Se l'endomorfismo ha dimensione =3 e mi trovo tre autovalori h1,h2,h3,devo imporre la seguente uguaglianza per trovarmi il valore di K?:

h1=h2
h1=h3
h2=h3.

[^Tipper^1]

Sì. In quel modo trovi per quali valori di $k in RR$, $h$ è doppio (o triplo). A quel punto allora, vai a studiare la $dimV_h$. Può capitare anche, che per esempio, $h_1!=h_2 AAk in RR$. Cioè: se hai che $\{(h_1=k+3),(h_2=k),(h_3=7k):}$, in questo caso, $h_1!=h_2 AAk in RR$.