Spiegazione matematica a un quesito sul det(A)=0 e sul suo inverso A elevato a meno uno

[vinct91]

Posta la legge sempre vera per cui

[tex]det(A)^{-1}=\frac{1}{det(A)}[/tex]

perché se [tex]det(A)=0[/tex], allora [tex]det(A)^{-1}\neq \frac{1}{det(A)}[/tex]?

Io non capisco quel "non uguale" (vorrei capire dove sbaglio).

Questo è il mio ragionamento (evidentemente sbagliato): partiamo dalla regola iniziale

[tex]det(A)^{-1}=\frac{1}{det(A)}[/tex]

ora, se [tex]det(A)=0[/tex], scrivendo lo [tex]0[/tex] dove prima c'era scrito [tex]det(A)[/tex], otteniamo che

[tex](0)^{-1}=\frac{1}{0}[/tex] (che è matematicamente vero, e il risultato è [tex]+\infty[/tex])

quindi (secondo me) è vero dire che

[tex]det(A)^{-1}=\frac{1}{det(A)}[/tex] se [tex]det(A)=0[/tex] invece secondo il libro di testo è falso. Perché?

[Kashaman]

No, non è matematicamente vero. $0$ non puoi invertirlo e di certo $1/0$ non fa "più infinito"..non puoi dividere per zero.

[gugo82]

"vinx91ct":Questo è il mio ragionamento (evidentemente sbagliato): partiamo dalla regola iniziale

[tex]det(A)^{-1}=\frac{1}{det(A)}[/tex]

ora, se [tex]det(A)=0[/tex], scrivendo lo [tex]0[/tex] dove prima c'era scrito [tex]det(A)[/tex], otteniamo che

[tex](0)^{-1}=\frac{1}{0}[/tex] (che è matematicamente vero, e il risultato è [tex]+\infty[/tex])

Ma anche no...

[Zero87]

"Kashaman":No, non è matematicamente vero. $0$ non puoi invertirlo e di certo $1/0$ non fa "più infinito"..

Ricordo, infatti, che fare $a/b$ vuol dire trovare quel $c$ tale che $cb=a$. Qualsiasi numero moltiplicato per zero fa zero ed è, dunque, impossibile che un numero moltiplicato per zero dia $1$ (o qualsiasi cosa diversa da zero).

"Kashaman":non puoi dividere per zero.

Qualcuno può.

[vinct91]

"Zero87":[quote="Kashaman"]No, non è matematicamente vero. $0$ non puoi invertirlo e di certo $1/0$ non fa "più infinito"..

Ricordo, infatti, che fare $a/b$ vuol dire trovare quel $c$ tale che $cb=a$. Qualsiasi numero moltiplicato per zero fa zero ed è, dunque, impossibile che un numero moltiplicato per zero dia $1$ (o qualsiasi cosa diversa da zero).

"Kashaman":non puoi dividere per zero.

Qualcuno può. [/quote]
Grazie della spiegazione chiara. Era quello che mi serviva